结论：欠信用卡钱还不上，一般情况下是可以开具无犯罪记录证明的，但这并非绝对，具体还需根据欠款行为的性质及是否涉及刑事犯罪来判断。

分析说明：

1. 无犯罪记录证明的含义：

   • 无犯罪记录证明，通常指的是由公安机关出具的，证明个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。它主要用于证明个人的清白，常用于求职、出国、办理某些行政手续等场合。

2. 欠信用卡钱还不上的法律性质：

   • 欠信用卡钱还不上，首先是一个民事纠纷问题。信用卡是银行与持卡人之间的一种借贷关系，持卡人未按约定还款，银行有权通过民事途径追讨欠款，如起诉至法院要求还款等。
   • 在大多数情况下，欠信用卡钱还不上并不构成刑事犯罪。除非持卡人存在恶意透支、诈骗等违法行为，且这些行为达到了刑事犯罪的标准，才可能涉及刑事责任。

3. 开具无犯罪记录证明的条件：

   • 既然无犯罪记录证明是证明个人没有犯罪记录的，那么只要个人没有犯罪行为，理论上就可以开具。
   • 欠信用卡钱还不上，只要没有涉及刑事犯罪，就不会影响开具无犯罪记录证明。但是，如果因欠款行为被银行起诉至法院，且法院作出了判决，而持卡人未履行判决义务，被法院列入失信被执行人名单（即“老赖”名单），这虽然不影响无犯罪记录证明的开具，但可能会对个人的信用记录产生负面影响。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果持卡人因欠信用卡钱被银行报警，且警方介入调查后发现存在恶意透支、诈骗等违法行为，并依法立案侦查，那么在这种情况下，持卡人可能因涉嫌刑事犯罪而无法开具无犯罪记录证明，至少在案件侦查、审理期间是无法开具的。
   • 如果持卡人最终被法院判定有罪，并受到了刑事处罚，那么在其刑罚执行完毕后的一定期限内（具体期限根据法律规定和当地政策而定），也可能无法开具无犯罪记录证明。

行动建议：

• 如果你只是暂时欠信用卡钱还不上，且没有涉及任何违法行为，那么你可以正常申请开具无犯罪记录证明。
• 如果你担心自己的欠款行为可能影响无犯罪记录证明的开具，或者你已经因欠款问题被银行起诉至法院，建议你尽快与银行协商还款事宜，或者寻求法律援助以解决纠纷。
• 如果你确实存在恶意透支、诈骗等违法行为，且已经因此受到警方的调查或法院的审判，那么你应该积极配合调查或审判，并尽快履行相关义务，以减轻或避免可能的法律后果。

后续思考：

• 欠信用卡钱还不上虽然不一定构成刑事犯罪，但会对个人的信用记录产生负面影响，进而影响个人的生活和工作。因此，建议持卡人合理使用信用卡，按时还款，避免不必要的纠纷和损失。
• 如果因特殊原因确实无法按时还款，建议持卡人及时与银行沟通，寻求延期还款、分期还款等解决方案，以减轻还款压力并避免信用记录受损。