结论：夫妻共同债务的承担责任是连带责任，而非简单的共同还款责任。以下是对此问题的详细分析：

一、夫妻共同债务的定义与范围

根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻共同债务主要包括以下几种情况：

1. 基于共同意思表示的债务：夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，如共同签字贷款用于家庭经营或共同消费，双方需承担连带还款责任。
2. 为家庭日常生活需要的债务：夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，如日常开销、子女教育、医疗保健等，也属于夫妻共同债务，双方应共同偿还。
3. 超出日常生活但用于共同生活的债务：夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外，此时同样属于夫妻共同债务，需双方共同偿还。

二、连带责任的具体表现

1. 债权人的请求权：债权人有权向夫妻双方或任一方主张权利，要求其偿还全部或部分债务，不受债务产生原因或份额限制。这意味着，无论债务是由哪一方产生的，或者双方各自承担多少份额，债权人都有权向任何一方或双方请求清偿全部或部分债务。
2. 夫妻双方的偿还责任：夫妻双方对共同债务负有连带清偿责任，内部约定不能对抗善意债权人。即使双方有内部分担协议，仍需对外共同承担责任。在共同财产不足清偿或财产归各自所有的情况下，双方可协议清偿；协议不成时，由人民法院判决。

三、与共同还款责任的区别

共同还款责任通常指的是多个债务人按照约定的比例或份额共同承担还款责任，每个债务人只对自己承担的部分负责。而连带责任则意味着每个债务人都有义务就全部债务先行清偿，无论债务产生的原因或份额如何。在夫妻共同债务的情况下，由于债务是为了夫妻共同生活或共同生产经营而产生的，因此双方需承担连带责任，以确保债权人的权益得到充分保障。

四、特殊情况下的处理

1. 财产分割协议与离婚判决的影响：虽然夫妻之间的财产分割协议或离婚判决可能影响债务的承担方式和比例，但这并不改变夫妻共同债务的连带责任性质。在协议或判决中，双方可以约定各自承担的债务份额，但这只是内部约定，不能对抗善意债权人。
2. 夫妻一方在承担连带责任后的追偿权：当一方因清偿共同债务而超过自己应承担份额时，有权向另一方追偿。这需要提供相应证据并符合法律规定，如证明自己实际承担的债务份额超过了约定或法定比例。

五、法律建议

1. 明确债务性质：在处理夫妻债务问题时，首要任务是明确债务的性质（共同还是个人）和具体金额。这有助于确定双方的责任范围和清偿方式。
2. 协商偿还方案：对于夫妻共同债务，双方可协商确定各自的偿还比例和方式，以达成和解并减少纠纷。
3. 遵守法律规定：在处理债务问题时，双方应遵守相关法律规定，如及时清偿债务、配合债权人追讨等，以避免不必要的法律纠纷和信用损失。

综上所述，夫妻共同债务的承担责任是连带责任，而非简单的共同还款责任。在实际操作中，双方应明确债务性质、协商偿还方案，并遵守法律规定，以妥善解决债务问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。