合伙人离职时，公司开具离职证明的条件主要基于合伙人的身份性质及法律规定，具体分析如下：

1. 合伙人身份与劳动关系：

   • 若合伙人同时与公司存在劳动关系（例如，既是公司股东/合伙人，又是公司员工），则其离职时，公司应按照《劳动合同法》的规定开具离职证明。根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
   • 关键点：离职证明应包含劳动合同期限、解除或终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等信息。

2. 仅作为合伙人身份（无劳动关系）：

   • 若合伙人仅作为公司的投资者或管理者，并不与公司形成劳动关系（例如，仅是股东或普通合伙人，不参与日常经营管理或未签订劳动合同），则其“离职”可能并不涉及劳动合同的解除，而是合伙关系的变更或终止。
   • 处理方式：在此情况下，公司无需开具传统意义上的“离职证明”，但可能需要根据合伙协议或公司章程的规定，办理合伙份额的转让、退伙手续，并出具相关证明文件，以确认其合伙身份的变更或终止。

3. 合伙协议或公司章程的特别规定：

   • 合伙企业或公司可能在其合伙协议或公司章程中对合伙人的退出、离职证明等事项作出特别规定。
   • 建议：在处理合伙人离职事宜时，应首先查阅合伙协议或公司章程，以确定是否有关于离职证明的具体规定，并遵循这些规定执行。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 沟通协商：无论合伙人是否与公司存在劳动关系，其离职都可能对公司产生一定影响。因此，建议公司在处理合伙人离职事宜时，与合伙人进行充分沟通协商，以达成双方都能接受的解决方案。
   • 书面记录：为避免后续纠纷，公司应确保所有与合伙人离职相关的协议、决定等都有书面记录，并由双方签字确认。
   • 法律合规：在开具离职证明或办理相关手续时，公司应确保遵守相关法律法规的规定，以避免因违法违规而承担法律责任。

总结来说，合伙人离职时公司是否需要开具离职证明，主要取决于其是否与公司存在劳动关系。若存在劳动关系，则公司应按照《劳动合同法》的规定开具离职证明；若不存在劳动关系，则可能需要根据合伙协议或公司章程的规定办理相关手续。在处理此类事宜时，建议公司遵循法律法规的规定，并与合伙人进行充分沟通协商。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。