公司多刻一枚公章，可能涉及的法律责任主要包括民事责任、行政责任，甚至在特定情况下可能涉及刑事责任。以下是对这些法律责任的详细分析：
一、民事责任
合同效力问题：
- 如果公司使用多刻的公章对外签订合同，且合同相对方在签订合同时并不知情该公章为非备案公章，那么根据《民法典》的相关规定，该合同可能被认定为有效。因为合同相对方有理由相信该公章代表公司意志，构成表见代理。
- 然而，如果公司能够证明合同相对方知道或应当知道该公章为非备案公章，或者合同内容存在其他违法情形，那么公司可能主张合同无效或可撤销，但这需要公司承担举证责任。
损害赔偿责任：
- 如果公司因使用多刻的公章导致合同相对方遭受损失，且该损失与公司使用多刻公章的行为存在因果关系，那么公司可能需要承担损害赔偿责任。
二、行政责任
公章管理违规：
- 根据《国务院关于国家行政机关和企业事业单位社会团体印章管理的规定》，公司应当严格按照规定刻制和使用公章。多刻公章可能违反了公章管理的相关规定，公司可能因此受到相关行政部门的处罚，如警告、罚款等。
伪造、变造公章：
- 如果多刻的公章被用于伪造、变造公司文件或合同等，那么公司可能面临更严重的行政处罚，甚至可能被吊销营业执照或相关资质证书。
三、刑事责任
伪造公司印章罪：
- 如果多刻的公章被用于伪造公司印章，且情节严重，如用于诈骗、合同诈骗等犯罪活动，那么相关责任人员可能构成伪造公司印章罪，面临刑事处罚。根据《刑法》第二百八十条第二款的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
其他相关犯罪：
- 如果多刻的公章被用于其他犯罪活动，如贪污、受贿、挪用资金等，那么相关责任人员还可能构成其他犯罪，面临更严重的刑事处罚。
建议与措施
立即停止使用并销毁多刻公章：
- 公司一旦发现多刻了公章，应立即停止使用该公章，并尽快销毁，以避免潜在的法律风险。
加强公章管理：
- 公司应建立健全公章管理制度，明确公章的刻制、使用、保管和销毁等流程，确保公章的安全和合法使用。
及时报案并配合调查：
- 如果多刻的公章被用于违法犯罪活动，公司应及时向公安机关报案，并配合调查，以减轻公司的法律责任。
咨询专业律师：
- 鉴于公章管理涉及复杂的法律问题，公司可以咨询专业律师，了解相关法律法规和司法实践，以便更好地应对潜在的法律风险。不过，你遇到任何法律问题都可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况给出专业的法律建议。
综上所述，公司多刻一枚公章可能涉及多方面的法律责任。因此，公司应高度重视公章管理，确保公章的合法、安全使用。