结论：若牙齿被打掉而对方不肯赔偿，您可以通过协商、调解、诉讼等途径来维护自己的合法权益。以下是我为您详细分析的几种处理方式及相应的法律建议。
一、协商与调解
尝试协商：
- 首先，您可以尝试与对方进行友好协商，明确告知对方您的损失（包括医疗费用、误工费、精神损害抚慰金等）及希望获得的赔偿金额。
- 协商时，建议保留好相关证据，如医疗记录、费用清单、照片等，以便在协商不成时作为诉讼的依据。
寻求调解：
- 如果协商无果，您可以考虑向当地的调解委员会或人民调解组织申请调解。
- 调解委员会或人民调解组织会组织双方进行调解，帮助双方达成赔偿协议。调解协议具有法律效力，一旦达成，双方应履行。
二、诉讼途径
准备证据：
- 如果协商和调解均无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。
- 在提起诉讼前，您需要准备充分的证据来证明您的损失和对方的过错。这包括但不限于医疗记录、费用清单、照片、证人证言等。
确定诉讼请求：
- 根据您的损失情况，确定具体的诉讼请求，如要求对方赔偿医疗费用、误工费、精神损害抚慰金等。
- 诉讼请求应具体、明确，并附上相应的证据支持。
提起诉讼：
- 向有管辖权的法院提交起诉状及相关证据材料，启动诉讼程序。
- 法院会依法审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。
执行判决：
- 如果法院判决对方承担赔偿责任，而对方拒不履行判决，您可以向法院申请强制执行。
- 法院会采取一系列措施来强制对方履行判决，如查封、扣押、拍卖财产等。
三、法律建议
及时报警：
- 在发生冲突后，应立即报警并保留好报警记录。警方会进行调查并出具相关证明，这有助于您在后续的协商、调解或诉讼中证明对方的过错。
注意诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，身体受到伤害要求赔偿的诉讼时效期间为三年。因此，您应在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼。
寻求专业帮助：
- 在处理此类纠纷时，如果您感到困惑或无法自行解决，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
四、可能面临的法律后果
- 如果对方被认定存在过错并应承担赔偿责任，而拒不履行赔偿义务，除了可能面临法院的强制执行外，还可能影响其个人信用记录，甚至可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。
总之，面对牙齿被打掉而对方不肯赔偿的情况，您应保持冷静，通过协商、调解或诉讼等途径来维护自己的合法权益。如有需要，请随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。