结论：面对信访受理后责任单位联系您方签订延迟还款协议的情况，您可以从核实责任单位身份与权限、仔细审查协议内容、考虑自身还款能力与意愿、咨询专业意见以及签订协议后的注意事项等多个角度进行综合考量与处理。

详细分析：

1. 核实责任单位身份与权限：

   • 在签订任何协议之前，首先要确认联系您的责任单位是否确实具有处理该债务问题的权限。可以通过官方渠道查询该单位的资质、职责范围等信息，以确保其合法性和权威性。
   • 要求责任单位出示相关证明文件，如工作证、授权委托书等，以进一步验证其身份和权限。

2. 仔细审查协议内容：

   • 延迟还款协议应明确双方的权利和义务，包括延迟还款的期限、利息计算方式、违约责任等关键条款。务必仔细阅读并理解这些条款，确保它们符合您的利益和预期。
   • 特别注意协议中是否有不公平、不合理或模糊不清的条款。如有疑问，应及时向责任单位提出并要求解释或修改。

3. 考虑自身还款能力与意愿：

   • 在签订延迟还款协议前，要诚实地评估自己的还款能力。考虑未来的收入状况、支出计划等因素，确保在延迟还款期限内能够按时履行还款义务。
   • 如果您对延迟还款有异议或认为无法按时还款，应及时与责任单位沟通并寻求其他解决方案，如分期还款、减免部分利息等。

4. 咨询专业意见：

   • 在签订任何具有法律效力的协议前，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和协议内容，提供针对性的法律建议和风险提示。
   • 律师还可以帮助您审查协议条款的合法性和有效性，确保您的权益得到充分保障。

5. 签订协议后的注意事项：

   • 一旦签订延迟还款协议，双方都应严格遵守协议条款。您应按时履行还款义务，避免产生新的违约记录。
   • 同时，保留好协议原件和相关凭证，以备不时之需。如遇责任单位违约或侵犯您权益的情况，可以及时采取法律措施维护自己的权益。

额外建议：

• 在处理此类债务问题时，保持冷静和理性至关重要。不要因情绪激动而做出冲动的决定或签署不利的协议。
• 如果您对责任单位的处理方式或协议内容存在严重疑虑或不满，可以考虑通过法律途径解决争议，如提起诉讼或申请仲裁等。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我在经济纠纷、刑事辩护领域有着丰富的经验，愿意为您提供专业的法律支持。