关于信用卡债务的处理：
- 根据我国《民法典》及相关法律规定，信用卡债务属于个人债务，原则上应由持卡人本人承担。在持卡人去世的情况下，其遗产需要先用于清偿债务，包括信用卡欠款。但若持卡人没有遗产或遗产不足以清偿全部债务，那么未清偿的部分通常会被视为“自然消亡”，即银行无法再向持卡人的继承人追讨这部分债务（除非继承人自愿偿还）。
- 在您描述的情况中，由于持卡人没有存款，且名下只有一套按揭房，这套房是否构成遗产并用于清偿债务，取决于多个因素，包括房屋的价值、剩余贷款金额以及是否有其他继承人等。
关于按揭房的处理：
- 按揭房作为持卡人的遗产，其处理方式需遵循《民法典》中关于继承和遗产处理的规定。首先，需要确定房屋的继承人（可能是配偶、子女、父母等法定继承人，也可能是遗嘱指定的继承人）。
- 继承人可以选择继续偿还剩余的按揭贷款，从而保留房屋所有权；或者选择放弃继承，此时房屋可能会被银行通过法律程序拍卖以偿还剩余贷款。
- 如果继承人选择继续偿还贷款，但房屋价值不足以覆盖全部贷款和信用卡债务，那么银行可能会根据贷款合同的约定，要求继承人承担不足部分的还款责任（但这通常取决于贷款合同的具体条款和银行的政策）。
- 特殊情况：如果房屋是持卡人与配偶共同所有，且贷款也是共同偿还的，那么配偶可能享有房屋的一部分所有权，并可能不需要承担全部的剩余贷款责任。同时，配偶的个人财产（如非共同所有的存款、房产等）通常不需要用于偿还持卡人的个人信用卡债务。
建议与操作步骤：
- 第一步：确定房屋的继承人和各自的继承份额。
- 第二步：与银行沟通，了解剩余贷款的具体金额和还款方式，以及银行对于信用卡债务的处理政策。
- 第三步：根据继承人的意愿和经济状况，决定是否继续偿还贷款或放弃继承。
- 第四步：如果选择继续偿还贷款，与银行签订新的贷款合同或变更原有合同；如果选择放弃继承，配合银行完成房屋的拍卖程序。
- 第五步：处理信用卡债务，如果房屋拍卖所得或继承人自愿偿还的金额不足以覆盖全部债务，剩余部分通常无需再偿还（除非有特殊情况）。
总结：在持卡人去世且没有存款的情况下，其信用卡债务原则上应由遗产清偿。若遗产不足以清偿全部债务，未清偿部分通常会被视为自然消亡。按揭房作为遗产，其处理方式需根据继承人的意愿、房屋价值、剩余贷款金额以及银行政策等多个因素综合考虑。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。