结论：在执行过程中，民企单位欠你的钱与你欠民企法定代表人的钱，一般不能直接冲抵，但可以通过法定程序进行债务抵销或参与分配来实现类似效果。以下从不同角度为你详细分析：

一、债务抵销的法定条件

根据《中华人民共和国民法典》第五百六十八条的规定，债务抵销需要满足以下条件：

1. 双方互负债务：即你与民企单位之间存在债权债务关系，同时你与民企的法定代表人之间也存在债权债务关系。但需要注意的是，这里的“双方”应理解为法律上的主体，即你与民企单位、你与民企法定代表人分别是两个独立的法律关系。若民企法定代表人的债务是其个人债务，与民企单位无关，则不能直接进行债务抵销。不过，若民企法定代表人同意将其对你的债权转让给民企单位，或者你同意将对民企单位的债权转让给民企法定代表人，从而使得两个债务的主体变为同一，那么就可以满足债务抵销的主体条件。
2. 债务的标的物种类、品质相同：即你欠民企法定代表人的钱与民企单位欠你的钱，在性质上应当是相同的，比如都是货币债务。
3. 债务均已到期：即你欠民企法定代表人的债务和民企单位欠你的债务，都应当已经到了履行期限。
4. 非法定或约定不得抵销的情形：即不存在法律规定的禁止抵销的情形，如按照合同性质不得抵销、按照当事人约定不得抵销等。

若满足上述条件，你可以与民企单位或民企法定代表人协商一致后，进行债务抵销，从而抵消相应的债务。

二、执行过程中的参与分配

若民企单位欠你的钱已经进入执行程序，而你欠民企法定代表人的钱尚未到期或无法直接进行债务抵销，你可以考虑以下方式：

1. 与民企法定代表人协商：你可以尝试与民企法定代表人协商，看其是否愿意在执行过程中，将其对你的债权（即你欠其的钱）转让给民企单位的其他债权人，或者由你直接向民企单位的其他债权人履行债务，从而间接实现债务的清偿。但这种方式需要民企法定代表人和其他债权人的同意。
2. 参与分配：如果民企单位有多个债权人，且其财产不足以清偿全部债务，你可以根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》的相关规定，申请参与分配。在参与分配过程中，你可以提出将你对民企单位的债权与民企单位对你的债务（如果有的话，但此情况较少见）进行抵销的请求，或者提出将你欠民企法定代表人的钱在分配过程中予以考虑（但这需要法院根据具体情况进行裁决）。不过，参与分配主要解决的是多个债权人之间的公平受偿问题，并不直接涉及债务抵销。

三、实际操作中的建议

1. 收集证据：你需要收集好与民企单位、民企法定代表人之间的债权债务凭证，如借条、合同、转账记录等，以便在需要时证明你的债权。
2. 咨询专业律师：由于债务抵销和执行过程中的参与分配都涉及复杂的法律程序和规定，我建议你咨询专业律师（即我本人，王福云律师，专注于经济纠纷、合同纠纷领域），以便更好地维护你的合法权益。
3. 积极协商：在可能的情况下，你可以尝试与民企单位、民企法定代表人进行协商，看是否能够达成债务抵销或和解协议，从而避免漫长的法律程序和额外的费用支出。

希望以上分析能够对你有所帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。