与60岁以上老人打架后的处罚方式，需依据打架造成的后果、具体情节以及相关法律规定来综合判定。以下是对此问题的详细解答：
一、未造成严重伤害的情况
协商调解：
- 如果打架情节轻微，双方可以尝试自行协商解决，就冲突的起因、责任和赔偿等问题达成一致。这种方式灵活且高效，有助于快速恢复双方关系。
治安调解：
- 若协商无果，可请求公安机关介入进行治安调解。公安机关在查明事实后，会组织双方进行调解。若调解成功并履行协议，公安机关可能不再对违法行为人予以处罚。
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。对于殴打、伤害六十周岁以上的人，视为情节较重，应处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
二、造成伤害的情况
伤情鉴定：
- 老人受伤后，需及时进行伤情鉴定以确定伤害程度。这是后续处理的重要依据，将直接影响处罚的轻重。
轻微伤处理：
- 若伤情鉴定为轻微伤，不构成刑事犯罪，但加害方可能面临治安处罚，如警告、罚款、行政拘留等。同时，加害方需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等合理费用。
轻伤及以上处理：
- 若伤情鉴定为轻伤及以上，加害方的行为涉嫌构成故意伤害罪，将依法立案侦查并追究其刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致轻伤及以上的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
三、特殊情况处理
- 若老人本身存在特殊健康状况，打架事件诱发了原有疾病发作或加重，需通过医学鉴定确定因果关系及参与度。加害方应根据鉴定结果承担相应的民事赔偿责任。
四、法律流程与建议
报警与调查：
- 发生打架事件后，应立即报警。警方会进行调查，包括询问当事人、证人，收集证据等，以查明事实真相。
法律责任判定：
- 根据调查结果和伤情鉴定，警方会决定是否立案，并依法追究相关人员的法律责任。
处罚与执行：
- 根据法律规定，对打架者进行相应的处罚，包括行政拘留、罚款或刑事处罚等。处罚的执行将严格依照法律程序进行。
倡导和平解决：
- 在遇到矛盾或冲突时，双方应保持冷静，通过合理合法的方式解决纠纷，避免使用暴力手段。暴力不仅会对他人造成伤害，也会给自己带来严重的法律后果。
总结：与60岁以上老人打架后的处罚方式需根据具体情况和法律规定来综合判定。无论打架情节轻重，打人者都应承担相应的法律责任。在处理过程中，应注重保护老年人的合法权益，同时倡导和平解决纠纷的方式，共同维护社会的和谐与稳定。