结论：大学生当兵时，其父亲判过刑是否会影响其参军资格，这主要取决于父亲所犯罪行的性质以及判决情况。一般来说，如果父亲被判处的是危害国家安全罪或正在服刑，那么这可能会对子女的参军资格产生直接影响；若父亲已服刑完毕且非危害国家安全罪，则通常不影响子女参军。

详细分析：

1. 危害国家安全罪的情况：

   • 根据相关规定，家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属，有被刑事处罚、开除党籍、开除公职或者有严重违法问题尚未查清，本人有包庇、报复言行的，不得征集服现役。特别地，如果家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属被刑事处罚或者开除党籍、开除公职的，且属于危害国家安全罪的，那么这将对子女的参军资格产生严重影响，通常会导致子女无法通过政审。

2. 非危害国家安全罪且已服刑完毕的情况：

   • 如果父亲所犯的并非危害国家安全罪，并且已经服刑完毕，那么这通常不会对子女的参军资格产生直接影响。因为政审主要关注的是家庭成员的政治表现和道德品质，以及是否存在可能影响子女忠诚度和可靠性的因素。在这种情况下，只要子女本人政治表现良好，无违法犯罪记录，通常可以通过政审。

3. 正在服刑的情况：

   • 如果父亲正在服刑，无论其所犯何罪，这都将对子女的参军资格产生直接影响。因为正在服刑的人员属于有严重违法问题尚未查清的情况，这可能导致子女无法通过政审。

建议：

• 提前了解政审要求：在决定参军前，建议大学生提前了解当地的政审要求和标准，以便更好地准备和应对。
• 如实填写信息：在填写政审表格时，应如实填写家庭成员的情况，包括父亲的犯罪记录和服刑情况。隐瞒或虚假填写信息可能导致政审不合格。
• 咨询相关部门：如果对政审要求或标准有疑问，可以咨询当地征兵办公室或相关部门，以获取更准确和详细的信息。

可能后果：

• 如果因为父亲犯罪记录导致政审不合格，大学生将无法参军。这可能会对其未来的职业规划和发展产生一定影响。因此，在决定参军前，应充分考虑家庭成员的情况和政审要求，以做出更明智的选择。

总之，大学生当兵时其父亲判过刑是否会影响参军资格，取决于多种因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。