作为律师，针对您提出的“租户在出租屋内身亡，甲方（房东）如何索赔”的问题，需分情况讨论，以下是具体分析：

1. 若租户身亡系因房屋本身存在安全隐患导致
   根据《民法典》第731条，租赁物危及承租人安全或健康的，即使承租人订立合同时明知该租赁物质量不合格，仍可随时解除合同。若房屋存在结构缺陷、电路老化、燃气泄漏等安全隐患，且房东未履行维修义务或未尽到安全保障义务（如未安装烟雾报警器、未定期检查设备等），导致租户死亡，房东需承担侵权赔偿责任。赔偿范围包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等，具体金额需结合租户年龄、收入、当地经济水平等因素计算。

2. 若租户身亡系因自身行为导致（如自杀、疾病突发等）
   若租户死亡与房屋本身无关，房东一般无需承担赔偿责任。但需注意：

   • 若房东未尽到基本安全保障义务（如未提供必要的急救设备、未及时协助报警或送医），可能需承担部分补充责任，但比例通常较低；
     
   • 若租户死亡导致房屋无法正常使用（如需封锁调查、清理现场等），房东可依据《民法典》第733条，要求租户家属或继承人赔偿房屋空置期间的租金损失及清理费用。

3. 若租户身亡系因第三方行为导致（如他人入室行凶）
   房东的责任需结合具体情况判断：

   • 若房东未履行安全保障义务（如未安装防盗门、未提供安保服务），可能需承担相应补充责任；
     
   • 若房东已尽到合理安全保障义务（如房屋符合安全标准、小区有物业安保），则无需承担责任，应由侵权人（凶手）承担赔偿责任。

操作建议：

• 立即固定证据：保留房屋租赁合同、安全检查记录、租户死亡证明、警方调查报告等材料；
  
• 协商或诉讼：若需索赔，可先与租户家属协商，协商不成可向法院起诉；若被索赔，需根据责任比例积极应诉；
  
• 保险理赔：若房东购买了房屋责任险，可联系保险公司理赔，减少损失。

如有进一步疑问或需具体案例分析，可直接向我咨询。