罪犯不请律师的情况下，司法程序会继续推进，但根据不同阶段和具体情况，处理方式会有所差异。以下是具体分析：

1. 侦查阶段（公安机关/检察院）
   若犯罪嫌疑人未委托律师，公安机关或检察院仍会依法开展侦查活动，包括讯问、取证等。此时，法律并未强制要求必须有律师参与，但根据《刑事诉讼法》第34条，犯罪嫌疑人可能被判处无期徒刑或死刑的，或经济困难无力聘请律师的，公安机关应当通知法律援助机构指派律师。若不符合上述条件，犯罪嫌疑人可自行辩护，但建议尽量委托律师以保障权益。

2. 审查起诉阶段（检察院）
   检察院会审查案件证据是否充分，并决定是否提起公诉。若犯罪嫌疑人未委托律师，检察院仍会依法履职，但犯罪嫌疑人有权自行查阅案卷材料、提出意见。此时，律师的作用在于协助分析证据、提出无罪或罪轻的辩护意见，若未委托律师，可能错失专业辩护机会。

3. 审判阶段（法院）
   法院会依法开庭审理案件。若被告人未委托律师，且未被指定法律援助律师，法院仍会正常审理并作出判决。但根据《刑事诉讼法》第188条，被告人有权拒绝辩护人继续辩护，也可自行辩护。需注意：

   • 若被告人可能被判处无期徒刑、死刑，或属于盲、聋、哑人等特定群体，法院必须通知法律援助机构指派律师；
     
   • 其他情况下，被告人未委托律师的，法院不会主动介入，但会告知其有权申请法律援助。

4. 不请律师的潜在风险

   • 程序权益受损：律师可帮助申请取保候审、提出非法证据排除等，未委托律师可能导致这些权利被忽视；
     
   • 实体辩护不足：律师能分析证据漏洞、提出量刑建议，未委托律师可能使辩护效果大打折扣；
     
   • 心理压力增大：面对司法程序，缺乏专业支持可能加剧被告人的焦虑感。

总结建议：
即使不委托律师，司法程序仍会依法推进，但委托律师能更有效保障犯罪嫌疑人/被告人的合法权益。若经济困难或符合特定条件，可申请法律援助。如有具体案件疑问，可直接向我咨询，我会结合案情提供详细分析。