针对“不予公开答复不予不存在缺乏事实依据”的情况，撰写行政诉讼时，可以从以下几个核心角度进行构建：

1. 明确诉讼请求：

   • 首先，需要明确你的诉讼请求，即要求法院撤销被告（通常是行政机关）作出的不予公开答复，并判决被告重新作出答复或直接公开相关信息。诉讼请求应当具体、明确，以便法院能够清晰理解你的诉求。

2. 阐述事实与理由：

   • 事实部分：详细陈述你向行政机关申请公开某项信息的过程，包括申请的时间、方式、内容等。同时，说明行政机关作出的不予公开答复的具体内容，以及你认为该答复缺乏事实依据的理由。例如，你可以指出行政机关未提供充分的证据证明所申请的信息属于不予公开的范围，或者行政机关的答复与事实不符等。
   • 理由部分：从法律角度阐述行政机关不予公开答复的违法性。你可以引用相关法律法规，如《中华人民共和国政府信息公开条例》等，说明行政机关在作出不予公开答复时应当遵循的程序和实体要求。同时，结合具体案情，分析行政机关的答复是否违反了这些要求，从而构成违法。

3. 提供证据支持：

   • 在行政诉讼中，证据是支持你诉讼请求的关键。你需要收集并整理与案件相关的证据材料，如申请公开信息的书面材料、行政机关的答复文件、相关法律法规等。这些证据应当能够证明你的诉讼请求具有合理性和合法性。

4. 撰写行政起诉状：

   • 根据上述内容，撰写一份正式的行政起诉状。起诉状应当包括原告（即你本人）和被告（行政机关）的基本信息、诉讼请求、事实与理由、证据和证据来源等部分。起诉状应当格式规范、内容完整、逻辑清晰。

5. 注意事项：

   • 时效性：注意行政诉讼的起诉期限，确保在法定期限内提起诉讼。
   • 管辖法院：确定具有管辖权的法院，通常是被诉行政机关所在地的基层人民法院或中级人民法院。
   • 诉讼费用：了解并准备诉讼费用，包括案件受理费和其他可能产生的费用。

示例行政起诉状框架：

行政起诉状

原告：XXX（姓名），性别，出生年月日，民族，住址，身份证号码，联系方式。

被告：XXX行政机关（全称），住所地，法定代表人姓名及职务。

诉讼请求：
1. 撤销被告作出的不予公开答复；
2. 判决被告重新作出答复或直接公开相关信息；
3. 本案诉讼费用由被告承担。

事实与理由：
（此处详细陈述申请公开信息的过程、行政机关的答复内容、认为答复缺乏事实依据的理由以及相关法律法规的引用等）

证据和证据来源：
（此处列出所有证据材料及其来源，如申请公开信息的书面材料、行政机关的答复文件、相关法律法规等）

此致
XXX人民法院

具状人：XXX（签名）
日期：XXXX年XX月XX日

在撰写和提交行政起诉状前，建议仔细核对所有信息，确保准确无误。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。