结论：在您签了租房合同中途换房但未重新签合同，且提前退租的情况下，押金是否能退还取决于多个因素，包括租赁关系的性质、实际损失情况以及双方的协商结果。以下从不同角度为您详细分析：
法律层面的分析
租赁合同的存在与形式：
- 即使未签订新的书面合同，如果您与房东之间存在事实上的租赁关系（如口头约定、实际居住等），则视为不定期租赁合同。根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条，租赁期限届满后继续使用且未提出异议的，原租赁合同继续有效，但为不定期租赁。
- 在不定期租赁合同下，双方均有权随时解除合同，但需提前通知对方，并可能需承担因解除合同而产生的相应责任。
押金的性质与作用：
- 押金通常用于保障房屋及其设施完好无损、租金按时支付等义务的履行。若您提前退租，可能构成违约，房东有权根据押金条款扣除部分或全部押金以弥补其可能遭受的损失。
提前退租的违约责任：
- 若原租赁合同中明确约定了提前退租的违约金标准，您应按约定执行。若无约定，房东可要求您赔偿因提前退租造成的实际损失，如房屋空置期间的租金损失、重新招租的费用等。
- 根据《民法典》第五百八十五条，若约定的违约金过高或过低，法院可根据请求进行调整。实践中，若您能证明房东无实际损失或损失较小，可能有机会争取退还部分押金。
实际操作层面的建议
协商解决：
- 建议您主动与房东沟通，说明提前退租的原因，并提出合理的解决方案，如协助寻找新租客、承担部分中介费等，以争取房东的理解和同意退还部分或全部押金。
证据收集：
- 在沟通过程中，注意保留支付押金的凭证、与房东的沟通记录（如短信、微信聊天记录等）、房屋状况的照片或视频等证据，以备后续争议解决之需。
第三方介入：
- 若协商未果，您可以寻求居委会、消费者协会等组织的调解，或者通过诉讼/仲裁途径解决争议。但需注意，诉讼/仲裁可能需要一定的时间和成本，且结果具有不确定性。
不同情形下的处理示例
- 房屋及设施完好无损：若您在退租时确保房屋及其设施完好无损，且已结清所有费用，可主张全额退还押金，但需扣除合理清洁费（如有约定）。
- 提前通知并协助转租成功：若您提前通知房东并协助成功转租，房东可能同意退还押金或仅扣除少量费用作为补偿。
- 未通知直接搬离致房屋空置：若您未通知房东直接搬离，导致房屋空置，房东有权扣除相当于空置期租金的押金作为补偿，剩余部分应退还给您。
最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，尽量通过协商解决争议。若协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。