结论：在您描述的情况下，走法律程序是有可能实现退款的，但具体能否退款及退款金额，需结合合同内容、实际履行情况、是否存在欺诈或显失公平等因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同效力与盖章问题
合同效力：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同自双方当事人意思表示一致时成立并生效。虽然您提到的合同没有盖单位公章，但如果合同上有单位法定代表人或授权代表的签字，且该签字是真实有效的，那么合同仍然可能被认定为有效。此外，如果单位已经实际履行了合同义务（如提供了医美服务），这也可能视为对合同的认可。
盖章问题的影响：公章是单位对外表示意思的重要凭证，但并非合同生效的唯一条件。如果合同因未盖章而被认定为无效，那么您有权要求单位返还因合同取得的财产（即已支付的款项）。然而，如果合同被认定为有效，您则需要依据合同内容和其他法律规定来主张退款。
二、低价诱导与消费者权益保护
低价诱导行为：您提到医美机构以低价980元诱导您消费4万元，这种行为可能构成欺诈或显失公平。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的规定，经营者不得以虚假或者引人误解的宣传方式误导消费者。如果医美机构存在欺诈行为，您有权要求撤销合同并退款，同时还可以要求赔偿损失。
消费者权益保护：作为消费者，您享有知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况的权利，以及自主选择商品或者服务的权利。如果医美机构在提供服务过程中存在隐瞒、虚假宣传等行为，侵犯了您的知情权或选择权，您也有权要求退款。
三、退款的具体操作与建议
收集证据：首先，您需要收集所有与医美服务相关的证据，包括合同、付款凭证、宣传资料、沟通记录等。这些证据将有助于您证明医美机构存在欺诈或显失公平的行为，以及您已支付的款项金额。
与医美机构协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与医美机构进行协商，要求其退款。在协商过程中，您可以明确指出医美机构存在的违法行为和您的退款要求，并保留好协商记录。
寻求法律援助：如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助。您可以向我咨询具体的法律程序和策略，或者委托我作为您的代理人，通过法律途径来维护您的权益。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定来判决是否退款及退款金额。
四、可能的法律后果
如果合同被认定为无效或可撤销：您有权要求医美机构返还已支付的款项，并可能要求赔偿因此造成的损失。
如果合同被认定为有效：您则需要依据合同内容和其他法律规定来主张退款。如果医美机构存在违约行为或侵犯您权益的行为，您仍然有权要求退款并赔偿损失。但需要注意的是，在这种情况下，退款金额和赔偿范围可能受到合同条款的限制。
最后建议：鉴于您描述的情况涉及复杂的法律问题和证据收集，我建议您尽快咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议和帮助。在处理此类纠纷时，及时、准确地收集证据和制定策略至关重要。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。