在逼人轻生的行为达到刑事犯罪程度，且符合相关立案标准的情况下，公安机关才会立案。具体来说，这通常涉及以下几种情况：

1. 故意杀人罪的间接正犯情形：

   • 如果行为人通过欺骗、胁迫等手段，使他人产生自杀的念头并实施自杀行为，且行为人的行为与他人的死亡结果之间存在刑法上的因果关系，那么行为人可能构成故意杀人罪的间接正犯。在这种情况下，如果证据充分，公安机关会立案侦查。
   • 例子：甲通过持续的精神折磨和威胁，迫使乙自杀。若甲的行为被认定为故意杀人罪的间接正犯，且证据确凿，公安机关将立案。

2. 教唆、帮助自杀行为：

   • 教唆、帮助他人自杀的行为，在特定情况下也可能构成犯罪。虽然直接教唆或帮助自杀在多数法律体系中不被视为直接故意杀人，但如果教唆或帮助行为极其恶劣，且对自杀者的死亡结果起到了决定性作用，可能构成犯罪。不过，这一点的认定较为复杂，需结合具体案情和法律规定。
   • 例子：丙为丁提供自杀工具，并鼓励丁自杀。若丙的行为被认定为对丁的死亡起到了决定性作用，且符合相关犯罪构成要件，公安机关可能会立案。但需注意，此类案件的立案标准较为严格，需充分证据证明教唆或帮助行为与死亡结果之间的直接关联。

3. 虐待罪或遗弃罪等情形中的极端情况：

   • 在虐待罪或遗弃罪等案件中，如果行为人的虐待或遗弃行为极其严重，导致被害人无法承受而自杀，且行为人的行为与被害人的死亡结果之间存在刑法上的因果关系，那么行为人可能因虐待罪或遗弃罪的加重情节而被追究刑事责任。在这种情况下，如果符合立案标准，公安机关也会立案。
   • 例子：戊长期虐待其配偶己，导致己精神崩溃而自杀。若戊的虐待行为被认定为导致己自杀的主要原因，且符合虐待罪的加重情节，公安机关将立案侦查。

法律背景与建议：

• 法律背景：逼人轻生是否构成犯罪，关键在于行为人的行为是否达到了刑事犯罪的程度，以及是否符合相关犯罪的构成要件。这通常需要综合考虑行为人的主观故意、行为手段、行为与死亡结果之间的因果关系等因素。
• 法律建议：如果你或你身边的人遇到了类似情况，建议立即向公安机关报案，并尽可能提供详细的证据和线索。同时，也可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径。

可能法律后果：

• 如果行为人的行为被认定为犯罪，将可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑等。具体刑罚将根据犯罪的严重程度、行为人的主观故意、行为手段以及社会影响等因素综合考量。

在处理此类案件时，公安机关会严格依法进行立案侦查，确保案件的公正处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。