一般情况下，劳动法并未要求辞退员工时需要向全体员工进行公示，辞退员工主要是企业与员工之间的个别劳动关系处理事项。不过，也存在一些特殊情况，下面我将从一般情况和特殊情况两个角度为你详细分析：
一般情况
通知对象：
- 根据《劳动合同法》及相关法律规定，用人单位辞退员工时，应依法向被辞退员工送达辞退通知，而无需告知全体公司员工。这是为了保护员工的隐私权，避免不必要的公开对员工造成心理压力或社会评价降低。
- 辞退通知书本质上是通知而非协议，不需要员工签字确认，但为确保被辞退员工收到，通常会采取直接递交、挂号信发出或登报公告等形式。不过，登报公告通常是在无法直接联系到员工时的最后手段。
辞退程序：
- 对于无过失性辞退（如员工患病、不胜任工作等），用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同。
- 对于过失性辞退（如严重违反规章制度、严重失职等），用人单位可以立即解除劳动合同，无需提前通知。
- 在辞退前，用人单位通常需要将辞退理由通知工会，并听取工会的意见，这是为了保障员工的合法权益，确保辞退决定的公正性和合理性。
后续手续：
- 结算工资与补偿：辞退后，用人单位需给员工结算工资，并根据法律规定支付经济补偿金（如适用）。
- 办理离职手续：员工接到辞退通知书后，应按企业要求办理离职手续，包括交接工作、归还公司财物等。
- 出具证明文件：用人单位应出具解除劳动合同的证明文件给员工，这是员工后续求职或办理相关手续的重要依据。
特殊情况
涉及公共利益或具有警示意义：
- 若员工行为严重违反职业道德、法律法规，对公司声誉、形象或其他员工利益产生重大影响，为起到警示作用，公司可能会选择公告辞退决定。例如，员工利用职务之便进行贪污受贿等违法行为，公司为了维护自身形象和警示其他员工，可能会选择公开辞退决定。
- 对于涉及公共安全、公共利益等特殊领域的岗位，员工不当行为可能对社会公众产生影响，此时辞退决定也可能需要公告。例如，航空公司飞行员因违反安全规定被辞退，为了保障飞行安全和社会公众的知情权，公司可能会选择公告辞退决定。
集体协商或工会要求：
- 在因公司经营不善需要进行大规模裁员等集体协商范畴内，根据相关法律规定和集体协商要求，可能需要向全体员工公告相关情况和辞退方案。这是为了保障员工的知情权和参与权，确保裁员过程的公正性和透明度。
- 如果工会认为辞退事件对员工权益有重大影响，要求公司向全体员工公告辞退决定，以保障员工的知情权和监督权，公司应按要求进行公告。
法律法规或政策明确要求：
- 在某些特定行业或领域，法律法规或政策可能规定了辞退员工需要进行公告的具体情形。例如，国有企业改制过程中的员工辞退情况，可能需要根据相关政策要求进行公告。
法律建议：
- 作为用人单位，在辞退员工时，应严格遵守法律法规规定的程序和要求，确保辞退决定的合法性和合理性。
- 如果需要公告辞退决定，应谨慎考虑公告的内容和范围，避免对员工造成不必要的伤害或侵犯其隐私权。
- 作为员工，如果接到辞退通知，应了解自己的合法权益和救济途径，如认为辞退决定违法或不合理，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
如果你在劳动工伤方面还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。