结论：是的，刑事案件生效判决书下来后，您可以用该判决书作为证据向法院提起民事诉讼要求赔偿。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，生效的刑事判决书具有法律效力，可以作为民事诉讼中的证据使用。这是因为刑事判决书已经对案件事实进行了认定，并作出了法律上的判断，这些事实和判断在民事诉讼中同样具有证明力。

2. 证据效力：

   • 刑事判决书作为官方文件，其证据效力较高。在民事诉讼中，您可以将刑事判决书作为证明被告行为违法、造成损害以及损害程度等事实的证据提交给法院。法院在审理民事案件时，会综合考虑刑事判决书中的事实认定和法律判断，以及双方当事人的陈述和其他证据，来作出公正的裁决。

3. 提起民事诉讼的要求：

   • 在提起民事诉讼时，您需要准备充分的证据来支持您的赔偿请求。除了刑事判决书外，您还可以提供其他相关证据，如医疗费用单据、误工证明、财产损失清单等，以证明您因被告的犯罪行为所遭受的实际损失。
   • 同时，您需要明确您的赔偿请求，包括赔偿的项目（如医疗费、误工费、财产损失等）和金额，并确保这些请求在法律上有依据。

4. 注意事项：

   • 虽然刑事判决书可以作为民事诉讼中的证据，但民事诉讼和刑事诉讼在证明标准、法律适用等方面存在差异。因此，在民事诉讼中，法院可能会根据民事诉讼的规则和标准对刑事判决书中的事实认定和法律判断进行重新审查。
   • 另外，如果刑事判决书中已经对民事赔偿部分作出了处理（如判令被告赔偿原告一定金额），您在提起民事诉讼时需要注意避免重复请求赔偿。在这种情况下，您可以根据刑事判决书中的赔偿情况来调整您的民事诉讼请求。

建议：

• 在提起民事诉讼前，建议您仔细研究刑事判决书中的事实认定和法律判断，以及相关法律法规和司法解释，确保您的赔偿请求在法律上有依据。
• 如果您对民事诉讼程序或赔偿请求的确定存在疑问，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。