已经生效的刑事判决，在特定条件下是可以申请再审的。以下是对此问题的详细解答：
再审的法律依据与条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，已经生效的刑事判决，如果存在法定情形，如“有新的证据，足以推翻原判决、裁定的”、“原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的”、“原判决、裁定适用法律确有错误的”等，当事人及其法定代理人、近亲属可以向人民法院或人民检察院提出申诉，启动审判监督程序，即再审程序。
- 例如，若原判决基于的关键证据后来被证实是伪造的，或者发现了新的证据能够证明被告人无罪或罪轻，那么就可以申请再审。
再审的申请主体与程序：
- 申请再审的主体包括当事人及其法定代理人、近亲属。他们可以向作出生效判决的人民法院或其上一级人民法院提出申诉。
- 申诉时，需要提交再审申请书及相关证据材料。人民法院会对申诉进行审查，认为符合再审条件的，会裁定再审；认为不符合再审条件的，会裁定驳回申请。
- 再审程序启动后，人民法院会重新组成合议庭，对案件进行重新审理，并作出新的判决或裁定。
再审的注意事项与法律后果：
- 时间限制：当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。但如果有新的证据等特定情形，自知道或者应当知道之日起六个月内提出。
- 再审不影响执行：在再审期间，原判决、裁定一般不停止执行。除非有特殊情况，如当事人申请并提供担保等，人民法院可以决定中止执行。
- 再审结果不确定：即使申请了再审，也不一定能改变原判决、裁定的结果。再审的结果取决于案件的具体情况和法律规定。如果再审维持原判，那么原判决将继续执行；如果再审改判，那么将按照新的判决执行。
特殊情形下的处理：
- 除了上述通过申诉启动再审的情形外，如果发现被告人除原判决涉及的犯罪外，还有其他未被处理的犯罪事实，公诉机关可就新发现的犯罪事实向法院提起公诉。但这并不属于对原判决的再审，而是对新犯罪事实的独立起诉。
举例说明：
假设张三因盗窃罪被判刑，判决书生效后，张三及其近亲属发现原判决基于的关键证据（如监控录像）存在伪造情况，且能够提供新的证据证明张三无罪。此时，张三及其近亲属可以向作出生效判决的人民法院或其上一级人民法院提出申诉，申请再审。如果人民法院审查后认为符合再审条件，会裁定再审，并重新组成合议庭对案件进行审理。
建议：
如果你认为已经生效的刑事判决存在错误或需要再审，建议仔细研究判决书内容，确认是否真的存在问题，并尽快收集相关证据材料。然后，你可以直接向我咨询具体的法律意见和申诉策略，我会根据你的具体情况提供专业的法律帮助。