在办理刑事案件过程中，扣押野生动物制品并移交主管部门的法律依据主要包括以下几个方面：

1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：

   • 根据《刑事诉讼法》第一百四十一条，在侦查活动中发现的可用以证明犯罪嫌疑人有罪或者无罪的各种财物、文件，应当查封、扣押；与案件无关的财物、文件，不得查封、扣押。野生动物制品若作为犯罪证据或涉案财物，自然在此列。
   • 扣押后，对于查封、扣押的财物、文件，应当会同在场见证人和被查封、扣押财物、文件持有人查点清楚，当场开列清单一式二份，由侦查人员、见证人和持有人签名或者盖章，一份交给持有人，另一份附卷备查。这确保了扣押程序的合法性和透明性。

2. 《中华人民共和国野生动物保护法》的相关规定：

   • 该法明确规定了野生动物及其制品的保护、管理、利用和贸易等方面的内容。在刑事案件中，若涉及非法猎捕、杀害、收购、运输、出售野生动物及其制品等违法行为，扣押的野生动物制品需依法移交野生动物保护主管部门处理。
   • 具体来说，根据野生动物保护法的相关规定，野生动物保护主管部门有权对扣押的野生动物制品进行鉴定、评估，并决定其后续处理方式，如放生、收容救护或依法处理等。

3. 移交程序的具体操作：

   • 在刑事案件办理过程中，侦查机关在扣押野生动物制品后，应及时通知野生动物保护主管部门，并按照其要求进行移交。
   • 移交时，应提供详细的扣押清单、案件情况说明以及相关证据材料，以便野生动物保护主管部门对扣押的野生动物制品进行妥善处理。

法律建议与后续行动：

• 确保程序合法：在扣押和移交野生动物制品的过程中，务必严格遵守相关法律法规和程序要求，确保每一步都合法合规。
• 加强沟通协作：侦查机关与野生动物保护主管部门之间应加强沟通协作，确保扣押的野生动物制品能够得到及时、有效的处理。
• 关注案件进展：在案件办理过程中，应持续关注扣押野生动物制品的处理情况，确保其不成为案件处理的障碍或遗留问题。

可能涉及的法律后果：

• 若在扣押或移交过程中存在违法行为或程序瑕疵，可能会影响案件的办理进度和结果，甚至可能导致相关证据被排除或案件被撤销。
• 对于非法处理扣押的野生动物制品的行为，还可能面临行政处罚或刑事责任追究。

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