结论：在正常情况下，公安机关不会私自取保候审，若存在违规操作，可能涉及滥用职权等违法违纪行为，但并不直接构成某一特定罪名，需根据具体情况判断。

分析说明：

1. 取保候审的法定程序：

   • 取保候审是刑事诉讼中的一项重要强制措施，其适用必须严格遵循法定程序。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审的决定可以由公安机关、人民检察院或人民法院作出，但必须基于案件的具体情况和犯罪嫌疑人的个人情况，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等情形。
   • 取保候审的申请、决定和执行都有明确的法律规定，包括需要犯罪嫌疑人或其法定代理人、近亲属、辩护人提出申请，由办案机关审查决定，并由执行机关（通常是公安机关）负责执行。

2. “私自取保候审”的违法性：

   • 如果公安机关在没有法定理由、未经法定程序的情况下，私自决定对犯罪嫌疑人取保候审，这显然违反了法律规定，属于违法操作。
   • 这种行为可能涉及滥用职权、徇私枉法等违法违纪行为，但并不直接构成某一特定罪名。是否构成犯罪，需要根据具体情节、后果以及相关法律法规来判断。

3. 可能的法律后果：

   • 对于违规操作的公安机关工作人员，可能会受到内部纪律处分，如警告、记过、降级、撤职等。
   • 如果其行为构成犯罪，如滥用职权罪、徇私枉法罪等，将依法追究刑事责任。
   • 对于犯罪嫌疑人而言，如果其本不符合取保候审条件却被违规取保，可能会影响案件的公正处理，甚至导致其逃避法律制裁。

4. 建议与行动：

   • 如果您认为公安机关存在私自取保候审的违规行为，可以向其上级机关或纪检监察部门举报，要求依法处理。
   • 同时，您也可以咨询专业律师，了解具体案件情况，评估可能的法律后果，并寻求法律帮助。

特殊场景：

• 在极少数情况下，如果公安机关工作人员与犯罪嫌疑人之间存在不正当关系，如受贿、徇私等，且这种关系直接影响了取保候审的决定，那么这种行为可能同时构成受贿罪、徇私枉法罪等多个罪名。但这种情况需要具体的证据来支持，不能仅凭猜测或怀疑。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议尽快收集相关证据，如取保候审决定书、相关人员的陈述、通讯记录等，以便在需要时向有关部门提供。
• 同时，保持冷静，不要采取过激行为，以免影响案件的公正处理。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。