结论：在对方车辆投保了交强险且对方负事故责任的情况下，您一般不能直接要求自己车辆的保险公司赔付，但可以直接向对方车辆的交强险保险公司索赔，不过具体流程和赔偿范围需结合实际情况确定。 以下是详细分析：
交强险的赔偿对象和范围
- 交强险是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成受害人（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。也就是说，当别人的车撞坏了您的车，如果对方负事故责任，对方车辆的交强险主要是用来赔偿您的车辆损失等财产损失以及可能的人身伤亡损失（如果有的话）。
- 财产损失赔偿限额为2000元，如果您的车辆损失在这个限额内，对方车辆的交强险保险公司会按照实际损失进行赔偿；如果超过2000元，超出部分，若对方还投保了商业三者险，则由商业三者险按照合同约定赔偿，若未投保商业三者险，则由对方自行承担。
您能否直接向对方交强险保险公司索赔
- 可以索赔的情况：在对方负事故责任的前提下，您可以直接向对方车辆的交强险保险公司提出索赔申请。您需要提供相关证据，如交通事故认定书、车辆维修发票、损失清单等，以证明事故的发生、责任划分以及您的损失情况。对方车辆的交强险保险公司会在责任限额内对您的合理损失进行赔偿。
- 可能存在的阻碍及解决办法：有时候对方可能不配合您向其保险公司索赔，比如不提供保险信息等。在这种情况下，您可以通过交警部门获取对方的保险信息，或者向法院提起诉讼，在诉讼过程中申请法院调查对方的保险情况，然后要求对方车辆的交强险保险公司直接向您赔偿。
您能否要求自己车辆的保险公司赔付
- 一般情况：如果您只投保了交强险，由于交强险主要是赔偿对方损失的，所以您不能要求自己车辆的保险公司赔付自己车辆的损失。
- 特殊情况：如果您还投保了车辆损失险等商业险，在对方负事故责任的情况下，虽然理论上您可以先向对方索赔，但如果对方无力赔偿或者您想更快获得赔偿，您也可以向自己车辆的保险公司申请理赔。不过，这种情况下，您将自己车辆的保险索赔权转让给保险公司后，保险公司取得代位追偿权，会向对方进行追偿。
在实际操作中，如果您在处理此类事故索赔过程中遇到任何疑问或困难，都可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供详细的法律建议和指导。