结论：不一定，是否赔偿需结合保险合同条款、就医原因、保险类型及法律规定综合判断，并非绝对“私人医院手术不赔”。以下分情况详细说明：

1. 优先看保险合同条款：条款是理赔的核心依据

保险合同中若明确约定“仅限公立医院就医”，则私人医院手术可能被拒赔，但需注意以下例外：

• 条款效力问题：若该条款属于“免责条款”（即保险公司单方面免除自身责任的条款），根据《保险法》第17条，保险公司需在投保时以加粗、加黑、单独提示等方式明确告知投保人，否则该条款可能无效。
• 条款表述模糊：若合同仅写“公立医院”，但未明确排除“私立专科医院”（如私立眼科医院、私立妇产科医院），可能引发争议。此时需结合医院资质（是否为医保定点、是否具备合法手术资质）判断。

建议：立即翻出保险合同，重点查看“理赔范围”“就医机构限制”“免责条款”等章节，确认是否有明确排除私人医院的表述。

2. 紧急情况或特殊原因：可能突破合同限制

即使合同约定“仅限公立医院”，若因以下原因被迫在私人医院手术，仍可能获赔：

• 紧急就医：如突发意外、急性病发作，附近无公立医院，为抢救生命或避免严重后果，被迫选择私人医院。根据《保险法》司法解释，保险公司需对“紧急情况”的合理性进行审核，若认可则需理赔。
• 公立医院无条件治疗：如需特殊手术技术、设备或药品，仅私人医院可提供，且能提供公立医院出具的“无法治疗证明”，可能获赔。

案例参考：某客户因车祸重伤，附近公立医院无血库，被迫转至私立医院输血抢救，最终法院判决保险公司理赔。

3. 保险类型影响理赔结果

不同险种对就医机构的要求可能不同：

• 医疗险：通常对就医机构限制较严，若合同明确“仅限公立医院”，私人医院手术可能不赔，但高端医疗险可能覆盖私立医院。
• 重疾险：确诊重疾即可理赔（如癌症），与就医机构无关，私人医院确诊同样获赔。
• 意外险：因意外导致的手术，若合同未明确限制机构，私人医院手术可能获赔；若限制公立医院，需结合紧急情况判断。

建议：确认所购保险的具体类型，针对性分析理赔可能性。

4. 保险公司拒赔的应对措施

若保险公司以“私人医院手术”为由拒赔，可采取以下步骤：

1. 要求书面拒赔通知：明确拒赔理由及合同依据。
2. 核对合同与实际情况：确认拒赔理由是否与合同条款一致，是否存在条款无效或模糊的情形。
3. 协商或投诉：向保险公司申诉，或向当地银保监会投诉（12378热线）。
4. 诉讼或仲裁：若协商无果，可向法院起诉或依据合同约定申请仲裁。

最后提醒：保险理赔争议复杂，需结合合同、就医记录、法律规定综合判断。若您或家人遇到此类问题，可直接向我咨询，我会根据具体合同和情况为您详细分析。