当公民去世后，其遗产的分配主要遵循法定继承、遗嘱继承以及特殊情况下的处理原则。以下是对这一问题的详细解答：
一、法定继承
法定继承人的范围：
- 根据《民法典》的规定，法定继承人包括配偶、子女、父母（第一顺序继承人）以及兄弟姐妹、祖父母、外祖父母（第二顺序继承人）。
- 在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
遗产分配原则：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
- 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
- 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
二、遗嘱继承
- 如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱的指示进行。
- 遗嘱继承优先于法定继承，即如果存在遗嘱，则按照遗嘱分配遗产，不再适用法定继承的规定。
三、特殊情况下的处理
没有法定继承人：
- 如果被继承人没有法定继承人，且未立遗嘱，那么其遗产将由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人，并按照相关法律规定处理。
- 在某些情况下，如继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。这通常需要通过诉讼途径来实现，由法院根据扶养情况、遗产状况等因素进行判决。
遗产管理人的职责：
- 遗产管理人负责处理被继承人的债权债务，按照遗嘱或者依照法律规定分割遗产等职责。
- 在没有继承人或者继承人均放弃继承的情况下，遗产管理人将负责遗产的保管、变现、分配等工作。
四、具体案例分析
以您提供的案例为例，葛某是一名独居老人，去世后没有法定继承人。其堂弟葛某成夫妻虽然不是法定继承人，但在葛某生前对其扶养照顾较多，并在其死后办理了后事。根据《民法典》的规定，葛某成夫妻作为继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。法院在综合考虑扶养时间、扶养内容、扶养程度等因素后，判决葛某成夫妻分得部分遗产。而葛某的其余财产，则依法收归国有，用于公益事业。
五、建议
- 为了避免遗产分配纠纷，建议公民在生前立下合法有效的遗嘱，明确遗产的分配意愿。
- 对于没有法定继承人的情况，可以考虑通过遗赠扶养协议等方式，将遗产赠与对被继承人扶养较多的人或组织。
- 在处理遗产分配问题时，建议咨询专业律师或相关机构，以确保遗产分配的合法性和公正性。