管理工伤的部门主要是人力资源和社会保障部中的工伤保险司，以及地方上对应的人力资源和社会保障局或其下属的工伤保险部门。

工伤保险司作为人力资源和社会保障部的一个重要组成部分，负责拟订和实施覆盖各类用人单位和职业人群的工伤保险规章、政策和总体发展规划。它组织拟订多层次工伤保险体系，包括工伤保险补充保险政策，并指导全国的工伤保险制度建设。此外，工伤保险司还负责拟订工伤认定政策和管理办法，组织拟订和调整职工因工伤残鉴定标准，以及拟订工伤保险基金管理办法等。

在地方层面，各省市的人力资源和社会保障局或其下属的工伤保险部门则负责具体执行和实施这些政策和规定。它们处理工伤认定、劳动能力鉴定、工伤保险待遇支付等具体事务，为工伤职工提供必要的保障和服务。

概括起来，管理工伤的部门在中央层面是人力资源和社会保障部中的工伤保险司，在地方层面则是对应的人力资源和社会保障局或其下属的工伤保险部门。这些部门共同构成了我国工伤保险制度的管理和执行体系，为工伤职工提供了全面的保障和服务。