针对您提出的“固定期限劳动合同到期后不继续续签需要履行什么手续以及是否需要经济补偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、需要履行的手续
当固定期限劳动合同到期后，若公司或劳动者选择不继续续签，双方应首先进行友好的沟通，并明确表达不续签的意愿。随后，建议双方就劳动合同的终止事宜进行书面确认，这可以是一份简单的终止劳动合同协议书，明确双方的权利义务已履行完毕，且不再存在任何劳动争议。这样的书面确认有助于避免未来可能出现的法律纠纷。
二、经济补偿的情况分析
公司无需支付经济补偿的情形：
- 若公司在劳动合同到期时，提出维持或提高原有薪资待遇、工作岗位等条件来续订合同，但劳动者出于个人原因（如职业规划、家庭因素等）拒绝续签，此时公司无需承担经济补偿责任。
公司需要支付经济补偿的情形：
- 若劳动合同到期，且公司选择不续签，或者公司以降低劳动合同约定条件（如降低薪资、福利等）续签而劳动者不同意，那么公司应向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式通常按照劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 对于月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的劳动者，其经济补偿金将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
公司违法不续签的赔偿：
- 如果公司以不合理的条件降低原工资待遇等，导致劳动者无法续签，这构成违法不续签劳动合同的行为。在此情况下，公司不仅需要按照上述标准支付经济补偿金，还可能面临额外的赔偿责任，通常赔偿金标准为经济补偿金的二倍。
三、建议与总结
- 作为劳动者，在劳动合同到期前应密切关注公司的续签意向和条件，了解自己的权益。若公司提出不续签或降低条件续签，劳动者有权要求公司支付相应的经济补偿。
- 若双方就经济补偿事宜存在争议，建议首先通过友好协商解决。若协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁申请，以维护自己的合法权益。
- 作为公司方，应遵守相关法律法规，合理处理劳动合同续签事宜，避免不必要的法律纠纷和经济损失。
综上所述，固定期限劳动合同到期后不继续续签需要履行的手续相对简单，主要是双方进行书面确认。而经济补偿的问题则需根据具体情况进行细致分析，包括公司的续签意愿、条件以及劳动者的选择等因素。