结论：公司辞退员工时，补偿金的计算与员工的工龄密切相关，具体依据《劳动合同法》及相关劳动法规进行。工龄的计算方式包括连续计算法、合并计算法，而补偿金的计算则基于员工在本单位的工作年限和月工资标准。以下是对这一问题的详细解答：
一、工龄的计算方式
连续计算法：
- 员工在同一用人单位持续工作的时间，应不间断地计算为工作年限。例如，员工从入职到被辞退期间一直在同一公司工作，其工龄即为入职日至离职日的总时长。
- 因用人单位原因（如组织调动、业务调整）在内部不同部门流动的员工，其工作时间应合并计算为连续工龄。
合并计算法：
- 员工非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作的，原用人单位的工作年限合并计算为新用人单位的工作年限。如公司收购导致的员工整体并入新公司，员工在原公司的工作时间应与在新公司的工作时间累计计算。
- 因企业停产歇业、改制等客观原因离开原用人单位后又回到原用人单位工作的员工，前后两段工作时间应合并计算工龄。
二、补偿金的计算规定
基本计算方式：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（工作年限按上述规则折算，月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。
月工资标准：
- 月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
特殊情况：
- 如果员工的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿的标准将按照职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 用人单位违反规定解除或终止劳动合同的，应当依照上述标准的二倍向员工支付赔偿金，即“2N”规则。
三、特殊情况处理
试用期：
- 试用期包含在劳动合同期限内，员工在试用期的工作时间应计算在工龄内，并据此计算经济补偿金。
劳务派遣员工：
- 被派遣劳动者在无工作期间，劳务派遣单位应按月支付报酬，这段无工作期间也应计算工龄。劳动者在各个用工单位的工作时间累计计算工龄，并据此计算经济补偿金。
非全日制用工：
- 非全日制用工双方可随时通知对方终止用工，且不支付经济补偿。但若非全日制劳动者转为全日制用工，其之前非全日制工作的时间可按规定累计计算工龄，并据此计算经济补偿金。
四、注意事项
合法辞退与违法辞退：
- 合法辞退（如员工严重违反公司规章制度）无需支付赔偿金，但需支付经济补偿金（如适用）。
- 违法辞退则需按照上述规定支付补偿金或赔偿金。
离职证明：
- 无论员工因何种原因离职，用人单位都有义务为员工出具离职证明，这是保障劳动者权益的重要一环。
建议：在实际操作中，公司应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到充分保障。同时，员工也应了解自己的权益和计算方式，以便在必要时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。