收到履行债务通知书后不理会，可能会面临以下法律后果：

1. 债权人可能采取进一步法律行动
   债权人收到通知书后若未获回应，可能向法院申请强制执行（如冻结银行账户、查封财产等），或直接提起诉讼要求还款。若债务真实存在且无争议，法院可能直接判决支持债权人诉求。

2. 个人信用受损
   若债务涉及银行贷款、信用卡等金融借款，长期不履行可能导致征信记录不良，影响未来贷款、信用卡申请，甚至限制高消费行为（如乘坐飞机、高铁等）。

3. 承担额外费用
   债权人通过法律途径追讨债务时，债务人可能需承担诉讼费、律师费、执行费等额外费用，进一步加重经济负担。

4. 财产被强制执行
   若法院判决生效后仍不履行，债权人可申请强制执行，法院有权查封、扣押、拍卖债务人名下财产（如房产、车辆、存款等）以清偿债务。

5. 可能构成拒不执行判决、裁定罪
   若债务人有能力履行却故意转移财产、逃避执行，情节严重的可能触犯《刑法》第三百一十三条，面临三年以下有期徒刑、拘役或罚金。

建议行动：

• 核实通知书真实性：确认是否为法院或合法债权人发出，避免诈骗风险。
  
• 主动沟通协商：若暂时无力偿还，可与债权人协商分期还款或延期方案。
  
• 寻求法律帮助：对债务金额、履行义务有争议时，及时咨询律师分析证据，制定应对策略。
  

若有具体债务情况或通知书内容需要分析，可直接向我提问，我会结合细节进一步解答。