当您在路上被追尾且对方被认定为全责时，您确实有权向对方索赔，而且通常不需要您自己再额外掏钱（除了可能的一些小额自费部分，如某些保险不覆盖的费用，但这取决于具体的保险条款）。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据与责任划分

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，首先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。在追尾事故中，如果对方被认定为全责，那么对方就需要承担全部的赔偿责任，这包括通过其购买的保险来支付您的损失。

二、可索赔的项目及范围

1. 财产损失：

   • 车辆维修费用：这是最直接的损失，包括因事故导致的车辆损坏所需的修复费用。
   • 车载物品损失：如果车内物品因事故受损或丢失，您可以提供相关证据（如购买发票、照片等）来要求赔偿。
   • 施救费用：如拖车费等因事故产生的合理施救费用，也是可以索赔的。

2. 人身伤害赔偿（如果事故中有人受伤）：

   • 医疗费用：包括因事故受伤所需的治疗费用、药品费用等。
   • 误工费：如果因事故导致您无法工作，您可以主张因误工而产生的收入损失。
   • 护理费：如果受伤后需要他人护理，您可以主张护理费。
   • 营养费：根据医生的建议，您可以主张合理的营养费用。
   • 残疾赔偿金（如构成伤残）：如果经鉴定构成伤残，您可以主张残疾赔偿金。
   • 精神损害抚慰金（如造成严重精神损害）：在特定情况下，如事故给您造成了严重的精神损害，您也可以主张精神损害抚慰金。

3. 其他合理费用：

   • 交通费：因处理事故或就医产生的合理交通费用，如打车费、公共交通费用等。
   • 住宿费：如果因事故需要在外地住宿，您可以主张住宿费。

三、索赔流程与注意事项

1. 保留证据：这是索赔的关键。您需要及时收集并保存事故现场照片、视频、交警部门的责任认定书、医疗记录、维修发票等证据。

2. 与对方协商：在保留好证据后，您可以尝试与对方及其保险公司协商赔偿事宜。明确赔偿项目和金额，并尽量达成书面协议。

3. 申请调解或诉讼：如果协商不成，您可以向公安机关交通管理部门申请调解，或者直接向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的索赔请求。

4. 注意诉讼时效：根据法律规定，人身损害赔偿的诉讼时效通常为三年，财产损失赔偿的诉讼时效可能有所不同（具体以最新法律规定为准）。您务必在时效期内提起诉讼或申请调解，否则可能丧失胜诉权。

综上所述，当您在路上被追尾且对方全责时，您有权通过对方的保险来索赔您的损失。在索赔过程中，请务必保留好相关证据，并与对方及其保险公司积极协商。如果协商不成，您可以考虑申请调解或提起诉讼来维护自己的合法权益。