结论：法定代表人不能仅以大股东拿着公章损害公司利益为由，直接以事实丢失登报刻章。这一行为涉及复杂的法律关系和程序，需根据具体情况谨慎处理。

分析角度一：公章的法律意义与管理规定

公章是公司的重要法律文件签署工具，具有极高的法律效力。根据《中华人民共和国公司法》及相关规定，公章的保管和使用应遵循公司章程和内部管理制度。若大股东非法持有并滥用公章，确实可能损害公司利益，但这并不直接赋予法定代表人单方面登报刻章的权利。

分析角度二：法定代表人的权利与义务

法定代表人作为公司的法律代表，有权代表公司进行法律行为，但其权利的行使也需受到法律和公司章程的约束。在公章被非法持有的情况下，法定代表人应首先通过内部程序（如召开股东会或董事会）寻求解决方案，如罢免大股东的相关职务、追回公章等。若内部程序无法解决问题，法定代表人可考虑通过法律途径（如诉讼）来维护公司利益，而非直接登报刻章。

分析角度三：登报刻章的法律后果

登报刻章通常是在公章遗失或被盗的情况下，为了防止不法分子利用原公章进行非法活动而采取的一种补救措施。然而，在大股东非法持有公章的情况下，若法定代表人未经合法程序直接登报刻章，可能构成对大股东权益的侵犯，甚至可能引发新的法律纠纷。此外，新刻制的公章在法律效力上也可能存在争议，因为原公章并未真正遗失或被盗。

法律建议：

1. 内部解决：法定代表人应首先尝试通过公司内部程序解决公章被非法持有的问题，如召开股东会或董事会，寻求罢免大股东相关职务、追回公章等解决方案。

2. 法律途径：若内部程序无法解决问题，法定代表人可考虑通过法律途径来维护公司利益，如向法院提起诉讼，要求大股东返还公章并赔偿损失。

3. 谨慎处理：在处理公章被非法持有的问题时，法定代表人应谨慎行事，避免采取可能引发新法律纠纷的措施，如未经合法程序直接登报刻章。

4. 咨询专业律师：由于此类问题涉及复杂的法律关系和程序，法定代表人可咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

可能后果：

若法定代表人未经合法程序直接登报刻章，可能面临以下法律后果：

• 侵犯大股东权益，引发新的法律纠纷；
• 新刻制的公章在法律效力上存在争议；
• 承担因非法刻章而产生的法律责任。

因此，在处理此类问题时，法定代表人应务必谨慎行事，遵循法律程序和公司章程的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。