在抖音上发布虚假信息损害商家权益，是否要追究刑事责任，需视具体情况而定，并非所有此类行为都会直接导致刑事责任的追究。以下从不同角度进行分析：
民事责任角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，发布虚假信息损害商家名誉权、商业信誉等人格权益的，商家有权要求发布者承担民事责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等。这是最为常见且直接的后果，多数情况下，商家会首先选择通过民事途径来维护自己的权益。
行政责任角度：
- 如果发布的虚假信息违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如捏造事实诽谤他人等，发布者可能会面临行政处罚，如警告、罚款、拘留等。这种处罚通常针对的是情节较轻、尚未构成犯罪的行为。
刑事责任角度：
- 在特定情况下，发布虚假信息损害商家权益的行为可能构成犯罪，需要追究刑事责任。例如，如果发布者故意捏造并散布虚伪事实，损害商家的商业信誉、商品声誉，给他人造成重大损失或者有其他严重情节的，根据《中华人民共和国刑法》第二百二十一条的规定，可能构成损害商业信誉、商品声誉罪，面临二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金的刑事处罚。
- 另外，如果发布的虚假信息涉及诈骗、敲诈勒索等其他犯罪行为的，也将根据具体罪名追究刑事责任。
法律建议：
- 对于商家而言，如果发现有人在抖音等平台上发布虚假信息损害自己的权益，首先应当收集证据，包括虚假信息的截图、发布者的账号信息、传播范围等，以便后续维权。
- 商家可以先尝试通过平台投诉、举报等机制来维护自己的权益，要求平台删除虚假信息并对发布者进行处罚。
- 如果平台处理不力或者损失较大，商家可以考虑通过法律途径来维权，包括提起民事诉讼或者向公安机关报案等。
可能后果：
- 如果发布虚假信息的行为被认定为民事侵权，发布者可能需要承担民事赔偿责任，赔偿商家的经济损失和精神损害抚慰金等。
- 如果行为被认定为行政违法，发布者可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。
- 如果行为构成犯罪，发布者将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等，同时可能还需要承担民事赔偿责任。
总之，在抖音上发布虚假信息损害商家权益的行为，其法律后果取决于具体情节和法律规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。