结论：打架致人轻伤二级，对方不赔偿时，可通过报警、收集证据、伤情鉴定后，依法提起刑事诉讼和附带民事诉讼或单独民事诉讼，要求对方承担刑事责任及民事赔偿责任；判决生效后对方仍不赔偿的，可申请强制执行。
详细分析：
立即报警与证据收集
- 及时报警：打架事件发生后，应第一时间报警，让警方介入调查。警方会记录现场情况，询问相关人员，并收集初步证据，这是后续处理的基础。
- 收集证据：在等待警方到来的同时，尽量收集现场证据，如拍照、录像、保存医疗记录等。如果有目击者，尽量获取他们的联系方式和证言。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用，有助于证明对方的过错和你的损失。
伤情鉴定与法律程序启动
- 进行伤情鉴定：前往医院接受治疗，并要求进行伤情鉴定。轻伤二级是一个具体的法律标准，根据《人体损伤程度鉴定标准》，轻伤二级是指各种致伤因素所致的原发性损伤或者由原发性损伤引起的并发症，未危及生命；遗留组织器官结构、功能轻度损害或者影响容貌。这个鉴定结果将作为后续处理的重要依据，决定对方是否构成犯罪以及犯罪的严重程度。
- 立案侦查：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致轻伤构成犯罪。公安机关在接到报警并初步调查后，如果认为有犯罪事实发生，会对案件进行立案侦查，收集更多证据，并确定犯罪嫌疑人。
法律途径选择
- 提起刑事诉讼：
- 审查起诉：公安机关侦查终结后，会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关会全面审查案件材料，包括证据、伤情鉴定报告等，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。
- 审判阶段：如果检察机关决定提起公诉，人民法院会依法审理案件。在审判过程中，你可以作为被害人或其法定代理人参与诉讼，提出自己的诉求和证据。如果对方拒不赔偿，这会被视为无悔罪表现，可能影响量刑，导致对方受到更严厉的刑罚。
- 提起民事诉讼：
- 刑事附带民事诉讼：在刑事诉讼过程中，你可以提起附带民事诉讼，要求对方赔偿因打架造成的物质损失，如医疗费、误工费、护理费等。附带民事诉讼通常与刑事案件一并审判，可以节省时间和精力。
- 单独提起民事诉讼：如果未在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，或者刑事诉讼结束后仍有未解决的民事赔偿问题，你可以在刑事判决生效后单独提起民事诉讼要求赔偿。
判决执行与强制措施
- 执行判决：如果你赢得了诉讼，获得了赔偿判决，但对方不履行赔偿义务，你可以向法院申请强制执行。法院会依法采取措施，确保判决得到执行。
- 强制措施：法院在执行过程中，有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨对方的存款，查封、扣押、拍卖、变卖对方的财产等。如果对方有能力执行而拒不执行，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。
总结与建议：
在处理打架致人轻伤二级且对方不赔偿的情况时，你应保持冷静，及时报警并收集证据。随后，通过伤情鉴定和法律程序启动来维护自己的权益。在选择法律途径时，可以根据具体情况考虑提起刑事诉讼和附带民事诉讼或单独民事诉讼。最终，如果获得有利判决但对方仍不赔偿，可申请强制执行以维护自身合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。