结论：交警不出具交通事故认定书时，当事人仍然可以采取一系列合法途径来维护自己的权益，包括与交警部门沟通、向上级部门反映、投诉以及提起行政诉讼等。同时，即使没有交通事故认定书，当事人依然有权提起民事诉讼来寻求赔偿。
一、交警不出具交通事故认定书的处理途径
与交警部门沟通：
- 当事人应首先与负责处理事故的交警进行沟通，了解未出具认定书的具体原因。这可能是案件需要进一步调查、检验鉴定结果未出等。
- 通过友好沟通，可以促使交警尽快完成认定书的制作，这是解决问题最直接且高效的方式。
向上级部门反映：
- 若与经办交警沟通无果，当事人可以向其上级部门（如交警大队的法制科、督察部门）反映情况，要求督促经办交警依法履行职责，及时出具事故认定书。
- 上级部门的介入往往能有效推动问题的解决，确保当事人的合法权益得到保障。
投诉与行政诉讼：
- 如果上述途径均未能解决问题，且当事人有充分证据证明交警无正当理由拒不履行出具事故认定书的法定职责，可以向相关部门（如上级机关、纪检监察机关或政府法制机构）进行投诉，要求其纠正违法行为并履行职责。
- 在必要时，当事人还可以选择向人民法院提起行政诉讼，请求法院确认交警部门的行政行为违法，并要求其承担相应的法律责任。提起诉讼前，需确保已收集充分的证据，如事故现场照片、与交警沟通的记录等，以支持自己的主张。
二、无交通事故认定书时的民事诉讼
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条，交通事故认定书是作为处理交通事故的证据，但并未规定没有交通事故认定书就无法起诉或无法获得赔偿。
- 实际上，只要能够证明事故的存在和相关损失，当事人依然有权提起诉讼。
起诉条件与证据要求：
- 起诉条件包括：原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
- 在没有交通事故认定书的情况下，当事人需要自行收集其他证据来证明事故的发生、责任划分以及损失情况。这些证据可能包括现场照片、视频资料、证人证言、医疗记录、车辆维修费用清单等。
- 如果可能的话，当事人还可以申请法院调取交警部门的卷宗材料，以获取更多关于事故的信息。
诉讼流程与注意事项：
- 准备起诉材料，包括民事起诉状、证据清单及相应证据材料等。
- 向有管辖权的人民法院提起诉讼，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
- 参与庭审，充分阐述自己的主张和理由，并提供相关证据进行证明。同时，也需要对对方提出的证据和观点进行质证和反驳。
- 等待判决结果，如果当事人对判决结果不满意，可以在规定的期限内提起上诉。
三、注意事项
- 在整个过程中，当事人应特别注意证据的收集和保存，以便在需要时提供有力的证明。
- 提起行政诉讼时，需注意诉讼时效问题。根据《行政诉讼法》的规定，公民、法人或其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内提出（法律另有规定的除外）。
- 优先沟通协商，在采取法律手段之前，建议先尝试与交警部门进行沟通和协商，以寻求和解或达成共识，这有助于减少不必要的法律纠纷和成本。
四、特殊情况说明
- 如果当事人对交警部门已经出具的交通事故认定书有异议，不能直接向法院提起行政诉讼或民事诉讼要求撤销该认定书，但可以通过申请复核这一法定途径寻求救济。若因事故认定引发的赔偿争议等，可基于复核结果或其他证据向法院提起民事诉讼。
综上所述，面对交警部门未出具事故认定书或对其出具的事故认定书有异议的情况，当事人应首先通过合理合法的途径与交警部门进行沟通协商；若无法解决问题，再考虑向相关部门投诉或提起行政诉讼、民事诉讼来维护自己的权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并注重证据的收集和保存是至关重要的。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。