可以申请保存做伤残鉴定时的监控录像，但能否成功取决于具体情况和程序要求。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从申请主体角度

   • 当事人或其代理人：如果你是伤残鉴定的当事人或者当事人的法定代理人、委托代理人，通常有权向相关机构提出保存监控录像的申请。比如，在因交通事故导致伤残进行鉴定时，受伤一方作为当事人，为了确保鉴定过程的公正性和准确性，防止出现违规操作影响鉴定结果，可以向鉴定机构或者负责管理监控设备的部门申请保存监控录像。
   • 其他相关主体：在某些特殊情况下，如司法机关因案件调查需要，也可以依法申请保存监控录像。例如，在涉及伤残鉴定的刑事案件中，公安机关为了查明案件事实，确定伤残情况与案件的关联性等，有权要求保存相关监控录像。

2. 从申请程序角度

   • 及时提出申请：一般来说，需要尽快提出保存监控录像的申请。因为监控录像通常有一定的保存期限，如果超过了这个期限，录像可能会被自动覆盖或删除，导致无法获取。例如，有些鉴定机构的监控录像可能只保存7 - 30天，所以当事人应在发现可能需要对鉴定过程进行监督或者有争议出现时，及时提出申请。
   • 提交书面申请：为了确保申请的规范性和严肃性，最好以书面形式提出申请。申请中应明确说明申请保存监控录像的原因、目的、具体的时间段（精确到鉴定开始和结束的具体时间）以及申请保存的期限等信息。同时，要附上相关的证明材料，如伤残鉴定的委托书、当事人的身份证明等。
   • 遵循审批流程：相关机构在收到申请后，会按照内部的审批流程进行审核。审核的内容主要包括申请的合理性、必要性以及是否符合法律法规和机构的规定等。如果申请符合要求，机构会批准并采取措施保存监控录像；如果不符合要求，会向申请人说明理由并拒绝申请。

3. 从法律依据角度

   • 民事证据相关规定：在民事诉讼中，监控录像可以作为证据使用。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，证据应当真实、合法、关联。如果做伤残鉴定时的监控录像能够证明鉴定过程的合法性、公正性或者与伤残情况存在关联性，那么当事人有权申请保存该录像作为证据。例如，在医疗损害责任纠纷中，如果对伤残鉴定过程有争议，监控录像可以证明医疗机构在鉴定过程中是否存在过错行为。
   • 行政监管要求：一些鉴定机构受到行政机关的监管，对于鉴定过程中的相关资料，包括监控录像，有相应的保存和管理规定。当事人可以根据这些规定，要求鉴定机构保存监控录像。比如，司法鉴定机构需要遵守司法行政机关关于鉴定业务管理和证据保存的规定，当事人可以依据这些规定提出申请。

如果在申请保存监控录像过程中遇到问题，比如机构拒绝保存或者对保存结果有异议等，可以进一步向我咨询，我会为你提供更具体的法律建议。