结论：工程结束后，农民工在讨要工作期间因突发疾病死亡，一般不算工伤，但具体还需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、工伤认定的一般原则

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定通常遵循“三工”原则，即工作时间、工作场所、因工作原因。若农民工的死亡符合这一原则，如在工作时间内、工作场所内，因工作原因（如过度劳累、工作紧张等）突发疾病死亡，那么应当认定为工伤。然而，在您所描述的情况中，农民工是在工程结束后讨要工作期间突发疾病死亡，这并不完全符合“三工”原则中的“工作时间”和“因工作原因”的要求。

二、特殊情况下的工伤认定

尽管一般原则下该情况不算工伤，但《工伤保险条例》也规定了一些特殊情况下的工伤认定。例如，如果农民工在讨要工作期间，因工作原因（如与雇主发生争执、讨要工资过程中受到惊吓等）导致突发疾病，且该疾病与工作有直接关联，那么有可能被认定为工伤。但这种情况需要充分的证据支持，如医疗证明、证人证言等。

三、非工伤情况下的处理建议

如果农民工的死亡不被认定为工伤，那么其家属可能无法享受工伤保险待遇。但在此情况下，家属仍可以考虑以下途径寻求帮助：

1. 与雇主协商：家属可以与雇主进行协商，看是否能够获得一定的经济补偿或人文关怀。
2. 寻求法律援助：如果协商无果，家属可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。例如，如果雇主存在拖欠工资等违法行为，家属可以提起民事诉讼要求雇主承担相应的法律责任。
3. 申请社会救助：在极端情况下，如果家属生活困难，还可以向当地的社会救助机构申请救助。

四、实际操作中的注意事项

1. 及时收集证据：无论是否认定为工伤，家属都应及时收集相关证据，如医疗证明、证人证言、工作记录等，以便在后续处理中提供有力支持。
2. 了解法律程序：家属应了解工伤认定的法律程序和相关规定，以便在需要时能够正确行使自己的权利。
3. 保持冷静和理性：在处理此类事件时，家属应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不利于问题解决的方式。

总结与建议：工程结束后，农民工在讨要工作期间因突发疾病死亡，一般不算工伤。但具体还需结合实际情况判断，如是否存在特殊情况导致疾病与工作有直接关联。如果无法认定为工伤，家属可以考虑与雇主协商、寻求法律援助或申请社会救助等途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。