“工厂赔偿n+1”通常指的是在劳动纠纷中，工厂因违法解除或终止劳动合同而需要向劳动者支付的经济补偿标准。这里的“n”代表劳动者在工厂的工作年限所对应的经济补偿月数，“+1”则代表额外支付的一个月工资作为代通知金（但需注意，并非所有情况下都需支付这“+1”的部分，它主要适用于特定情形下的违法解除）。下面我将从几个方面详细解释：
“n”的计算：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
“+1”的适用情形：
- “+1”通常指的是代通知金，它并非在所有解除劳动合同的情况下都需要支付。根据法律规定，只有在用人单位依照本法第四十条的规定解除劳动合同（即劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的），且未提前三十日以书面形式通知劳动者本人时，才需要支付代通知金。
- 在违法解除劳动合同的情况下，虽然“+1”的代通知金不是法定必须支付的，但用人单位往往需要支付更高的赔偿金（即双倍经济补偿金），这在一定程度上涵盖了“+1”的补偿性质。不过，具体是否支付“+1”还需根据案件具体情况和法院判决来确定。
工厂违法解除劳动合同的赔偿：
- 如果工厂违法解除劳动合同，除了需要支付上述的经济补偿（n）外，还可能需要支付赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 这意味着，在违法解除的情况下，劳动者可能获得的是2n的赔偿金（如果不需要支付代通知金的话），或者n+1（如果法院认为需要支付代通知金且未包含在双倍赔偿中，但这种情况较为少见）的某种组合，具体取决于案件的具体情况和法院的判决。
建议：
- 如果您遇到了工厂违法解除劳动合同的情况，建议首先与工厂协商，要求支付应得的经济补偿和赔偿金。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，保留好相关的证据材料（如劳动合同、工资单、解除劳动合同的通知等）是非常重要的。
如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。