关于民办教师的教龄是否算作工龄的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况和相关政策来综合判断。

首先，我们要明确的是，民办教师的教龄在特定条件下是可以被认定为工龄的。这主要取决于民办教师是否后续转为了公办教师，或者是否在特定政策下被认可其教龄为连续工龄。

1. 转为公办教师的情况：

   • 如果民办教师经过组织批准转为了公办教师，那么他们的教龄通常可以从末次任职批准时间起计算连续工龄。这意味着，他们在民办教师期间的教学年限会被计入总工龄中。

2. 特定政策下的认可：

   • 有些地区或政策可能明确规定了民办教师的教龄可以视为连续工龄，即使他们没有转为公办教师。例如，根据您提供的皖教师(2013)18号文件，2002年12月31日前为民办教师的，其教龄为在教育教学岗位上从教年限，应按实际教学时间进行教龄认定。
   • 然而，并非所有地区的政策都如此明确，且政策可能随时间而变化。因此，具体是否认可民办教师的教龄为工龄，还需参考当地的具体政策和规定。

3. 养老保险视同缴费年限的认定：

   • 在养老保险方面，民办教师的教龄是否被视为视同缴费年限也是一个关键问题。这通常取决于当地的养老保险政策和规定。
   • 以您提供的刘利和案例为例，尽管他在民办教师期间有完整的教学记录和荣誉证书，但由于他没有转为公办教师，且不符合特定政策中可计算连续工龄的条件，因此他的民办教师任教年限并未被认定为养老保险视同缴费年限。

综合建议：

• 如果您或您的亲人曾是民办教师，并希望了解其教龄是否被认定为工龄，建议首先查阅当地的相关政策文件或咨询当地的教育部门、人社部门。
• 准备相关的证明材料，如教师任职资格证书、荣誉证书、教学记录等，以证明您的教学经历。
• 如果认为自己的教龄应该被认定为工龄但未得到认可，可以按照规定的程序提出申诉或申请复核。

总之，民办教师的教龄是否算作工龄是一个复杂的问题，需要根据具体情况和相关政策来综合判断。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。