结论：行政处罚逾期不申请行政复议、不提起行政诉讼又不履行的，一般不可以申请延期履行，而是会面临强制执行措施。以下从不同角度进行详细分析：

一、行政复议与行政诉讼的期限规定

1. 行政复议期限：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》第九条，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。
   • 若因不可抗力或其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。但这一规定并不适用于已经逾期且无正当理由的情况。

2. 行政诉讼期限：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。
   • 同样，若因不可抗力或其他不属于其自身的原因耽误起诉期限的，被耽误的时间不计算在起诉期限内。但这也不适用于已经逾期且无正当理由的情况。

二、逾期不履行行政处罚的后果

1. 强制执行措施：

   • 若行政处罚决定作出后，被处罚人逾期不申请行政复议、不提起行政诉讼又不履行的，行政机关将依法采取强制执行措施。
   • 对于维持原行政行为的行政复议决定，由作出原行政行为的行政机关依法强制执行或申请人民法院强制执行。
   • 对于变更原行政行为的行政复议决定，由行政复议机关依法强制执行或申请人民法院强制执行。

2. 法律责任追究：

   • 若被处罚人逾期不起诉又不履行行政处罚决定，并经责令履行仍拒不履行的，相关行政机关可对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予行政处分。
   • 对于作出原具体行政行为的行政机关（若涉及行政复议），若不履行或无故拖延履行行政复议决定，行政复议机关或有关上级行政机关应责令其限期履行，并可约谈相关负责人或予以通报批评。

三、关于延期履行的可能性

• 一般原则：行政处罚决定一旦作出，并经过法定的复议和诉讼期限后，即具有法律效力，被处罚人应当履行。逾期不履行的，将面临强制执行措施，而不是可以申请延期履行。
• 特殊情况：在某些特殊情况下，如被处罚人确实存在经济困难等合理原因，无法按时履行行政处罚决定的，可以向行政机关提出申请，说明情况并请求延期履行。但这种情况需要行政机关根据具体情况进行裁量，并不是一种普遍适用的权利。

建议：

• 若您面临行政处罚决定，且对处罚决定有异议，应及时在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
• 若您确实存在经济困难等合理原因，无法按时履行行政处罚决定的，可以向行政机关提出申请，说明情况并请求延期履行。但请务必提供充分的证据和理由，以增加申请成功的可能性。

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