核心结论：在冤案导致被告人家属当庭晕倒的情况下，需从紧急救治、法庭秩序维护、后续法律救济及心理支持等多个角度综合处理。以下分情况说明具体处理方式：

1. 紧急救治优先
   根据《民事诉讼法》第110条及《刑事诉讼法》第194条，法庭应立即暂停审理，由法警或工作人员协助将晕倒家属送至就近医疗机构救治。若法庭配备医疗人员或设备，应优先实施急救措施（如心肺复苏、吸氧等）。救治费用原则上由家属自行承担，但若因司法机关过错导致冤案（如刑讯逼供、证据造假等），家属可后续通过国家赔偿程序主张医疗费等损失。

2. 法庭秩序维护与程序调整
   法庭需记录晕倒事件发生时间、地点及现场情况，并询问其他旁听人员是否需要作证。若家属晕倒系因情绪激动或健康问题，且与案件审理无直接关联，法庭可决定休庭片刻后继续审理；若家属晕倒与司法人员违法行为（如辱骂、威胁）有关，法庭应立即终止审理，启动内部调查程序，并可能构成《刑法》第397条规定的“滥用职权罪”或“玩忽职守罪”的追责情形。

3. 后续法律救济路径

   • 冤案申诉：家属可依据《刑事诉讼法》第253条，以“原审判决事实不清、证据不足”或“存在新的证据证明无罪”为由，向上一级法院或检察院提出申诉，要求启动再审程序。
     
   • 国家赔偿：若冤案已通过再审改判无罪，家属可依据《国家赔偿法》第17条，以“错误拘留、错误逮捕、无罪判刑”为由，向作出错误判决的法院申请赔偿，赔偿范围包括人身自由赔偿金、精神损害抚慰金及医疗费等实际损失。
     关键点：国家赔偿需以“再审改判无罪”为前提，若案件尚未改判，家属需先通过申诉程序推动冤案纠正。

4. 心理支持与舆情应对
   法庭可协调司法社工或心理咨询师为家属提供心理干预，避免因情绪崩溃引发次生危机。若事件被媒体报道，司法机关应主动发布权威信息，说明案件进展及救治措施，避免舆情恶化。若家属因晕倒事件遭受名誉损害（如被误认为“闹庭”），可依据《民法典》第1024条主张名誉权侵权责任。

行动建议：家属晕倒后，建议立即联系律师协助处理以下事务：

• 调取法庭监控录像，固定司法人员是否存在违法行为的证据；
  
• 向法院提交《中止审理申请书》，要求暂停审理直至家属身体恢复；
  
• 同步准备冤案申诉材料，包括无罪证据、原审程序违法线索等。
  

如需进一步分析具体案件中的证据链或赔偿计算标准，可直接向我提供案情细节。