教唆别人租车押车可能涉及多个罪名，具体取决于教唆的内容、目的以及实际实施的行为性质。以下从不同角度进行分析：

1. 若教唆他人租车后非法占有车辆（如骗租后转卖或抵押）：

   • 可能构成诈骗罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。在此情况下，教唆者与实施者可能构成诈骗罪的共犯，教唆者需承担相应的刑事责任。
   • 举例：甲教唆乙以虚假身份租车，随后将车辆转卖给不知情的第三方，甲和乙均可能构成诈骗罪。

2. 若教唆他人租车后将车辆作为抵押物进行非法活动（如诈骗贷款）：

   • 可能构成贷款诈骗罪或合同诈骗罪：如果教唆他人以租来的车辆作为抵押物，通过虚构事实或隐瞒真相的方式骗取银行或其他金融机构的贷款，或者骗取他人的财物，可能构成贷款诈骗罪或合同诈骗罪。教唆者同样需承担共犯的刑事责任。
   • 举例：甲教唆乙租车后，以车辆为抵押向银行申请贷款，并伪造相关文件，甲和乙均可能构成贷款诈骗罪。

3. 若教唆行为本身不直接涉及财产犯罪，但教唆内容违法或违背公序良俗：

   • 可能构成教唆犯的一般规定：根据《中华人民共和国刑法》第二十九条，教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。即使教唆行为本身不直接构成某一具体罪名，但如果教唆的内容是违法的或违背公序良俗的，且被教唆者实施了违法行为，教唆者仍可能因教唆行为而承担刑事责任。
   • 举例：甲教唆乙租车后用于非法营运（如无证载客），虽然甲的行为不直接构成财产犯罪，但如果乙因此被查处，甲作为教唆者也可能受到相应的法律制裁。

法律建议：

• 教唆他人实施违法行为是严重的法律错误，不仅可能使自己陷入刑事责任，还可能对他人造成不可挽回的损失。因此，应坚决避免任何形式的教唆行为。
• 如果发现自己或他人可能涉及教唆犯罪，应立即停止相关行为，并主动向公安机关说明情况，争取从轻或减轻处理。
• 在面对复杂的法律问题时，建议及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和帮助。

后续行动建议：

• 如果您或您认识的人涉及此类问题，请立即停止相关行为，并考虑咨询专业律师以了解具体的法律后果和应对策略。
• 如有需要，我可以为您提供关于取保候审、律师会见等方面的专业法律咨询，帮助您更好地应对法律挑战。