关于行政罚金（通常我们称之为“罚款”，它是行政处罚的一种具体形式）的规定，主要依据《中华人民共和国行政处罚法》及相关法律法规。以下是对行政罚金相关规定的详细归纳和解释：
一、行政罚金（罚款）的定义与目的
行政罚金，即罚款，是行政机关依法对违反行政管理秩序的公民、法人或其他组织，强制其支付一定数额金钱作为惩罚的一种行政处罚方式。其目的在于通过经济制裁，纠正违法行为，维护公共利益和社会秩序，同时保护公民、法人和其他组织的合法权益。
二、行政罚金（罚款）的设定
法律设定：法律可以设定各种行政处罚，包括罚款。这意味着，只有法律才能规定哪些行为构成违法，并应受到罚款的处罚。
行政法规设定：行政法规可以设定除限制人身自由以外的行政处罚，包括罚款。但行政法规设定的罚款必须在法律规定的范围内，且不得与法律相抵触。
地方性法规设定：地方性法规可以设定除限制人身自由、吊销营业执照以外的行政处罚，同样包括罚款。地方性法规在设定罚款时，也需遵循法律和行政法规的规定。
规章设定：部门规章和地方政府规章可以在法律、法规规定的给予行政处罚的行为、种类和幅度的范围内作出具体规定，包括罚款的具体数额或幅度。但规章不得设定新的行政处罚种类，只能对已有种类进行细化。
三、行政罚金（罚款）的实施机关
行政罚金（罚款）由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。这些行政机关包括但不限于工商行政管理部门、税务部门、环保部门等。此外，法律、法规授权的具有管理公共事务职能的组织，以及受行政机关委托的组织，也可以在授权或委托范围内实施罚款。
四、行政罚金（罚款）的程序
立案：行政机关发现违法行为后，决定启动行政处罚程序，包括罚款程序。
调查取证：行政机关对违法行为进行调查取证，确保事实清楚、证据确凿。这是实施罚款的前提和基础。
告知权利：行政机关在作出罚款决定前，应告知当事人拟作出的罚款内容及事实、理由、依据，并告知其享有的陈述、申辩、要求听证等权利。
听取意见：行政机关应充分听取当事人的意见，保障其合法权益。如果当事人要求听证，且符合听证条件，行政机关应组织听证。
作出决定：基于调查结果和当事人的陈述申辩意见，行政机关作出是否给予罚款的决定。
送达决定书：行政机关制作罚款决定书，并依法送达给当事人。决定书应明确罚款的数额、缴纳期限、缴纳方式等。
五、行政罚金（罚款）的执行与救济
执行：当事人应当在罚款决定书载明的期限内履行缴纳罚款的义务。逾期不履行的，行政机关可以采取加处罚款、拍卖查封扣押财物、划拨冻结存款抵缴罚款等措施强制执行。
救济：当事人对罚款决定不服的，有权依法申请行政复议或者提起行政诉讼。这是当事人维护自身合法权益的重要途径。
六、特殊规定
一事不再罚原则：对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。这是为了避免对当事人的重复处罚和过度制裁。
责任年龄与责任能力：不满十四周岁的未成年人有违法行为的，不予行政处罚；已满十四周岁不满十八周岁的未成年人有违法行为的，应当从轻或者减轻行政处罚。精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为时有违法行为的，不予行政处罚，但应当责令其监护人严加看管和治疗。这些规定体现了对特殊人群的保护和关爱。
综上所述，行政罚金（罚款）作为行政处罚的一种形式，其设定、实施、程序、执行与救济等方面都有明确的法律规定。在实际操作中，行政机关应严格遵守相关法律法规，确保罚款的合法性和合理性。同时，当事人也应了解自己的权利和义务，积极配合行政机关的执法工作，共同维护公共利益和社会秩序。