结论：偷几百块的手机属于违法行为，公安机关会根据具体情况进行处理，一般可能会给予行政处罚；若存在多次盗窃等情节，则可能构成犯罪，会面临刑事处罚。以下是具体分析：

1. 关于是否抓人

   • 行政违法层面：偷几百块的手机，通常达不到盗窃罪的刑事立案标准（一般盗窃公私财物价值一千元至三千元以上认定为“数额较大”，但各地标准可能略有不同）。不过，这依然属于违反《治安管理处罚法》的行为。公安机关在发现此类违法行为后，会依法进行调查取证。如果证据确凿，会传唤违法嫌疑人到案接受调查，根据情况可能会对违法嫌疑人进行拘留等行政强制措施，也就是通俗说的“抓人”。例如，小偷在作案现场被抓住，或者通过监控等证据锁定嫌疑人后，公安机关会将其带回派出所进行询问调查。
   • 刑事犯罪层面：如果小偷存在多次盗窃（如两年内三次以上盗窃）、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情节，即使盗窃的手机价值只有几百块，也可能构成盗窃罪，此时公安机关会依法立案侦查，对犯罪嫌疑人采取刑事强制措施，如刑事拘留、逮捕等，这同样属于“抓人”的范畴。比如，小偷之前有过两次盗窃前科，这次又偷了手机，就可能被认定为多次盗窃而面临刑事处罚。

2. 关于处理方式

   • 行政处罚：对于不构成犯罪的盗窃行为，公安机关会根据《治安管理处罚法》第四十九条的规定，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。“情节较重”一般包括多次盗窃、结伙盗窃、在公共场所或者公共交通工具上盗窃等情况。例如，小偷在商场里偷了手机，被保安当场抓住并报警，公安机关查明这是他第一次盗窃且没有其他严重情节，可能会对他处以五日以上十日以下拘留，并处五百元以下罚款。
   • 刑事处罚：如果构成盗窃罪，根据《刑法》第二百六十四条的规定，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。具体的量刑会根据犯罪情节，如盗窃的次数、手段、造成的后果等因素综合考量。比如，小偷因为多次盗窃手机被认定为盗窃罪，法院可能会根据其犯罪情节判处他几个月的拘役，并处罚金。

3. 关于跑回老家的情况

   • 行政案件：即使小偷跑回老家，公安机关也不会放弃调查。他们会通过各种手段进行追查，如发布协查通报、上网追逃等。一旦将小偷抓获，依然会依法对其进行行政处罚。而且，小偷逃避调查的行为可能会被视为情节较重，从而面临更严厉的处罚。
   • 刑事案件：如果构成盗窃罪，公安机关会将犯罪嫌疑人列为网上逃犯。通过全国的公安信息网络，各地公安机关可以协同作战，对逃犯进行抓捕。被抓获后，犯罪嫌疑人将面临刑事审判和相应的刑罚。同时，逃避刑事处罚的行为也会在量刑时被作为从重处罚的情节考虑。

建议：如果你或者身边的人涉及此类问题，一定要认识到违法犯罪的严重性，主动配合公安机关的调查处理。如果是受害者，要及时报警并提供相关证据，以便公安机关尽快破案，追回损失。如果你还有其他疑问，可以直接向我咨询。