结论：精神病院因老人有基础病不愿收治，即便签订免责协议，该协议也不一定具有法律效力，且不能完全免除精神病院的法律责任。以下从多个角度进行分析：
一、免责协议的法律效力
协议内容合法性：
- 免责协议的内容必须合法，不能违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。如果协议中免除了精神病院因故意或重大过失造成损害的责任，那么这样的条款是无效的。
协议双方意思表示真实：
- 免责协议必须是双方真实意思的表示，不能存在欺诈、胁迫等情形。如果精神病院利用老人或其家属对医疗知识的缺乏，强迫或诱骗其签订免责协议，那么该协议也是无效的。
协议形式要求：
- 虽然免责协议不一定需要特定的形式，但为了确保其法律效力，最好采用书面形式，并由双方签字或盖章确认。
二、精神病院的法律责任
收治义务：
- 精神病院作为专业的医疗机构，对符合收治条件的患者有收治的义务。如果老人确实患有精神病，且符合精神病院的收治标准，那么精神病院不能仅因其有基础病就拒绝收治。
医疗过错责任：
- 如果精神病院在收治过程中存在医疗过错，如未尽到合理的诊疗义务、未采取必要的救治措施等，导致老人受到损害的，精神病院应当承担相应的赔偿责任。这种责任不能通过签订免责协议来完全免除。
基础病处理：
- 对于老人存在的基础病，精神病院应当根据其专业能力和医疗条件进行妥善处理。如果精神病院因处理不当导致老人受到损害的，同样应当承担赔偿责任。
三、实际操作建议
协商解决：
- 老人或其家属可以与精神病院进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。例如，精神病院可以提出在收治老人时，由其家属或第三方机构提供基础病的医疗支持或监护。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，老人或其家属可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。他们可以向当地卫生行政部门投诉，或者向人民法院提起诉讼。
签订详细协议：
- 如果双方决定签订免责协议，应当确保协议内容详细、明确，并涵盖所有可能的风险和责任。协议中应当明确精神病院在收治老人过程中的具体义务和责任，以及因基础病导致损害时的处理方式和责任分担。
进一步思考：在签订免责协议时，老人或其家属应当充分了解协议的内容和法律后果，避免在不知情的情况下签订对自己不利的协议。同时，精神病院也应当谨慎对待免责协议，确保协议内容合法、有效，并真正能够起到免除部分责任的作用。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。