小区娱乐活动室出租是否需要经过业主同意，需分情况讨论，具体如下：

1. 若娱乐活动室属于全体业主共有部分
   根据《民法典》第278条，改变共有部分的用途或利用共有部分从事经营活动，属于业主共同决定事项，应当由专有部分面积占比三分之二以上的业主且人数占比三分之二以上的业主参与表决，并经参与表决专有部分面积过半数的业主且参与表决人数过半数的业主同意。
   结论：若娱乐活动室属于全体业主共有（如规划为公共活动空间），出租需经上述法定程序表决通过，否则构成侵权。

2. 若娱乐活动室属于开发商所有或特定业主专有

   • 开发商所有：若开发商在售房时未将娱乐活动室纳入公摊面积，且产权登记在开发商名下，开发商有权自主处分（如出租），但需符合规划用途（如不得擅自改为商业用途）。
     
   • 特定业主专有：若娱乐活动室通过购房合同或产权登记明确为某一业主专有（如底层商铺改造），该业主可自行决定出租，但不得损害其他业主合法权益（如噪音、安全等）。
     结论：此类情况下无需全体业主同意，但需遵守相关限制条件。

3. 若娱乐活动室属于物业用房或居委会用房
   若娱乐活动室属于物业用房或居委会用房，其用途受《物业管理条例》或地方性法规限制，通常需经物业或居委会同意，且出租收益应归全体业主所有。
   结论：需根据具体用途和产权归属确定程序，但一般需公开透明并接受业主监督。

建议行动：

• 业主可先查阅小区规划图纸、购房合同或产权登记信息，确认娱乐活动室的产权归属；
  
• 若涉及共有部分，可要求物业或业委会出示业主大会决议文件；
  
• 若发现违规出租行为，可向当地房管部门投诉或通过业主大会提起诉讼。
  

如有进一步细节（如产权争议、出租收益分配等），可直接向我咨询，我会结合具体证据为您分析法律风险。