结论：在对方全责且您通过保险代位追偿的情况下，第二年保费通常不会上涨，但需满足一定条件。以下是具体分析：

1. 代位追偿的本质与保费影响
   代位追偿是保险公司根据《保险法》第60条，在向您赔偿后取得对第三方（全责方）的追偿权。保费调整的核心依据是您自身的出险次数，而非保险公司是否行使代位权。若事故中您无责任，且未向己方保险公司索赔（仅由对方保险公司赔付），则您的保单不计入出险记录，保费不会上涨。

2. 关键条件：是否触发己方保险公司赔付

   • 若您未向己方保险公司报案索赔（直接由对方保险公司赔付）：
     您的保单无出险记录，次年保费不受影响。
     
   • 若您向己方保险公司申请代位追偿（即己方保险公司先赔付您，再向对方追偿）：
     此时您的保单会计入1次出险记录，但因事故责任在对方，部分保险公司可能不将此类出险纳入保费浮动计算。需以保险公司具体规则为准，建议提前与承保公司确认。

3. 实务中的常见操作
   多数情况下，保险公司对“无责方通过代位追偿获得赔付”的案件，不会视为“己方责任出险”，因此次年保费通常不涨。但若您过去一年内有多次出险记录（无论责任归属），或保险公司将代位追偿纳入保费浮动范围，则可能影响保费。

建议行动：

1. 立即联系己方保险公司，明确询问“代位追偿是否会计入出险记录及影响保费”；
   
2. 保留事故责任认定书、对方全责的证据，以便在保险公司争议时主张权益；
   
3. 若保费因代位追偿被错误上调，可向当地银保监会投诉或通过法律途径解决。
   

如有其他细节需进一步分析（如保险条款、地区差异等），欢迎随时补充说明，我会为您详细解答。