丈夫在妻子起诉要求支付抚养费和看病费用时，并没有权利不出庭。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
法律义务角度
出庭是法律义务：在民事诉讼中，被告有出庭应诉的法律义务。如果丈夫作为被告，在收到法院的传票后，无正当理由拒不到庭，法院可以依法进行缺席审理，并作出判决。这意味着，即使丈夫不出庭，法院仍然会根据妻子提供的证据和法律规定，对案件进行审理并作出裁决。
缺席判决的后果：如果丈夫不出庭，法院可能会根据妻子提供的证据，认定丈夫未履行抚养义务，并判决丈夫支付相应的抚养费和看病费用。这样的判决对丈夫来说是不利的，因为他失去了在法庭上陈述自己意见和提供反驳证据的机会。
实际影响角度
影响判决结果：丈夫出庭可以亲自陈述自己的情况，提供相关证据，对妻子的诉求进行反驳或提出自己的主张。如果丈夫不出庭，法院只能根据妻子提供的证据来作出判决，这可能会影响判决结果的公正性和合理性。
影响家庭关系：抚养纠纷往往涉及家庭成员之间的情感和利益冲突。如果丈夫选择不出庭，可能会加剧家庭成员之间的矛盾和紧张关系，不利于问题的解决和家庭关系的修复。
建议与措施
积极应诉：我建议丈夫在收到法院的传票后，积极准备应诉材料，按时出庭应诉。在法庭上，丈夫可以陈述自己的情况，提供相关证据，对妻子的诉求进行反驳或提出自己的主张。
寻求法律帮助：如果丈夫对法律程序或相关法律规定不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助丈夫更好地维护自己的合法权益。
尝试调解：在诉讼过程中，丈夫和妻子也可以尝试通过调解来解决纠纷。调解是一种非诉讼的纠纷解决方式，可以在双方自愿的基础上，通过协商达成和解协议，从而避免诉讼带来的时间和金钱成本。
总结来说，丈夫在妻子起诉要求支付抚养费和看病费用时，并没有权利不出庭。出庭是法律义务，也是维护自己合法权益的重要途径。因此，我建议丈夫积极应诉，寻求法律帮助，并尝试通过调解来解决纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。