业主可以通过以下几种方式来监督物业是否上报了小区业主私自占用公用区域的情况：
查阅物业记录：
- 业主有权要求物业提供相关的上报记录或工作日志。这些记录应当详细记载物业对小区内违规行为的发现、上报及处理情况。如果物业拒绝提供或无法提供，这可能是一个警示信号，表明物业可能并未履行其上报职责。
向相关部门查询：
- 业主可以向当地的房地产管理部门或城市管理部门（具体部门可能因地区而异）查询物业是否已就违规占用公用区域的情况进行了上报。这些部门通常会有物业上报的违规行为记录，业主可以通过合法途径申请查阅。
观察物业行动：
- 业主可以观察物业在发现违规占用公用区域后的具体行动。如果物业只是口头警告而未采取进一步措施，或者长时间未对违规行为进行处理，这可能表明物业并未有效上报或跟进处理情况。
联合其他业主：
- 业主可以联合其他受到影响的业主，共同向物业提出质疑和要求。集体行动往往能更有效地促使物业履行其职责，包括上报和处理违规占用公用区域的情况。
法律途径：
- 如果业主怀疑物业未履行上报职责，且上述方法均无法获得满意答复，业主可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，业主可以向法院提起诉讼，要求物业承担因未履行上报职责而造成的损失。但在此之前，建议业主先收集相关证据，如照片、视频、证人证言等，以支持其主张。
在监督过程中，业主需要注意以下几点：
- 保持理性与合法：业主在监督物业时，应保持理性态度，避免采取过激行为。同时，业主的所有行动都应在法律框架内进行，不得侵犯物业或其他业主的合法权益。
- 及时沟通与反馈：业主在发现物业可能未履行上报职责时，应及时与物业进行沟通，表达其关切和要求。如果物业未能给出满意答复或采取有效措施，业主可以向相关部门或法律机构寻求帮助。
- 持续关注与跟进：业主对物业的监督不应是一次性的，而应是一个持续的过程。业主应持续关注小区内的违规行为情况，并跟进物业的处理进度和结果。
希望这些建议能帮助业主有效地监督物业是否上报了小区业主私自占用公用区域的情况。如果业主在监督过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。