结论概述：公司被起诉后，在资产未被冻结的情况下将所欠款项支付给对方，撤案的时间并非固定，它取决于多个因素，包括对方是否撤诉、法院的审理进度以及是否需要出具相关法律文书等。以下是对这一问题的详细分析：

一、对方撤诉的情况

1. 撤诉申请：如果公司在支付款项后，对方愿意向法院提出撤诉申请，那么撤案的时间将取决于法院对撤诉申请的审理进度。一般来说，法院在收到撤诉申请后，会进行审查，如果符合撤诉条件，法院会出具撤诉裁定书，此时案件即可撤诉。

2. 撤诉时间：撤诉的时间因法院的工作效率和案件数量而异，无法给出具体的时间表。但通常情况下，如果对方及时提出撤诉申请，且法院审查无误，撤案过程可能会相对迅速。

二、法院审理进度的影响

1. 审理阶段：如果案件已经进入审理阶段，即使公司支付了款项，法院仍需对案件进行审理，以确认双方的权利义务关系。在这种情况下，撤案的时间将取决于法院的审理进度和是否需要出具调解书或判决书等法律文书。

2. 法律文书出具：如果法院认为需要出具调解书或判决书来确认双方的权利义务关系，那么撤案的时间将延长至法律文书出具并送达双方当事人之后。

三、特殊情况考虑

1. 诉讼保全措施：虽然您提到公司资产未被冻结，但如果对方在起诉时申请了诉讼保全措施（如查封、扣押等），而公司支付款项后这些措施仍未解除，那么撤案前可能需要先解除这些保全措施。

2. 其他诉讼参与人：如果案件涉及其他诉讼参与人（如担保人、第三人等），他们的意见和行动也可能影响撤案的时间。

四、法律建议

1. 及时沟通：建议公司与对方及时沟通，确认对方是否愿意撤诉，并了解法院的审理进度和可能需要的法律文书。

2. 保留证据：公司应保留支付款项的凭证和相关证据，以备不时之需。

3. 咨询专业律师：虽然我在此提供了基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，建议公司在处理此类问题时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。

五、撤案流程示例（非固定流程，仅供参考）

1. 对方提出撤诉申请；
2. 法院审查撤诉申请，确认符合撤诉条件；
3. 法院出具撤诉裁定书；
4. 裁定书送达双方当事人，案件撤诉。

总结与提醒：撤案的时间并非固定不变，它受到多种因素的影响。因此，无法给出一个确切的时间表。建议公司保持与对方的沟通，及时了解法院的审理进度，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。