在车祸后对方负全责的情况下，医院的处理流程及您的后续行动建议如下，我将分步骤为您详细说明：

一、医院紧急救治阶段

1. 优先救治原则
   无论责任归属，医院会首先对伤者进行紧急救治（如止血、固定骨折、生命体征监测等），这是《民法典》第1218条规定的医疗机构基本义务。您无需担心因费用问题延误治疗。

2. 伤情记录与诊断证明
   医院会出具详细病历、诊断证明、检查报告（如X光、CT等），这些是后续索赔的关键证据。务必要求医生完整记录伤情（如“肋骨骨折3根”而非“胸部外伤”），并加盖医院公章。

二、责任明确后的费用处理

1. 对方保险公司垫付
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第22条，对方交强险需在1.8万元医疗费限额内先行垫付。若对方购买了商业三者险，超出部分可由保险公司直接支付给医院或您。
   操作建议：要求对方或其保险公司联系医院，签订费用垫付协议，避免您自行垫付。

2. 您自行垫付的后续追偿
   若您已垫付费用，保留所有缴费凭证、发票、处方单，后续可通过以下途径追偿：

   • 协商解决：与对方或保险公司直接沟通，提供医疗证据要求赔偿；
     
   • 诉讼途径：若协商无果，可向法院起诉，要求赔偿医疗费、误工费、护理费等（需提供收入证明、护理合同等证据）。

三、特殊情况处理

1. 对方拒不配合
   若对方拒绝承认责任或拖延赔偿，您可：

   • 向交警部门申请调解：交警会出具《交通事故责任认定书》，这是法律强制力文件；
     
   • 申请诉前财产保全：向法院申请冻结对方车辆、房产等财产，确保后续执行。

2. 伤情复杂需长期治疗
   若需持续治疗（如康复训练、二次手术），可与对方保险公司协商分期赔偿，或通过法院判决确定后续治疗费的赔偿标准，避免反复诉讼。

四、您的行动清单

1. 立即报警并保留《事故责任认定书》；
   
2. 要求医院出具完整医疗证据（病历、诊断证明、费用清单）；
   
3. 联系对方保险公司，确认垫付流程；
   
4. 若遇纠纷，及时咨询律师（可直接向我提问），避免错过诉讼时效（人身损害诉讼时效为3年）。

总结：医院会优先救治，费用可由对方保险公司垫付或后续追偿。关键是通过完整证据链和法律程序，确保您的权益不受损。如有具体问题（如费用计算、证据收集），欢迎进一步向我咨询。