若起诉离婚后法院判决财产平分，但一方拒不履行给付义务，另一方可通过以下法律途径解决：

1. 申请法院强制执行
   根据《民事诉讼法》第243条，若对方未在判决书指定的履行期限内支付款项，您可向一审法院（或与一审法院同级的被执行财产所在地法院）提交《强制执行申请书》，并附生效判决书、对方财产线索（如银行账户、房产、车辆等）。法院立案后将采取查封、扣押、冻结、划拨等措施强制执行，执行费用由被执行人承担。
   注意：申请强制执行的期限为2年，自判决书规定的履行期限最后一日起计算，逾期将丧失权利。

2. 要求法院列入失信被执行人名单
   若对方有能力履行却拒不执行，您可同时申请法院将其纳入“失信被执行人名单”（俗称“老赖”黑名单）。被列入后，对方将面临限制高消费（如禁止乘坐飞机、高铁、入住星级酒店）、限制贷款、限制子女就读私立学校等惩戒措施，迫使其主动履行义务。

3. 追究拒不执行判决罪（刑事责任）
   若对方存在隐藏、转移、变卖财产等恶意逃避执行行为，且情节严重（如拒不执行金额超过2万元、导致判决无法执行等），您可向公安机关报案或向法院提起刑事自诉，要求以“拒不执行判决、裁定罪”追究其刑事责任。根据《刑法》第313条，最高可处3年以下有期徒刑、拘役或罚金。

操作建议：

• 优先通过律师协助调查对方财产线索（如银行流水、房产登记、股权信息等），提高执行效率；
  
• 若对方无现金但有固定资产（如房产、车辆），可申请法院拍卖变现；
  
• 若对方下落不明，可申请法院公告送达执行文书，并通过网络查控系统追踪其财产。

温馨提示：执行程序可能因对方财产状况复杂而耗时较长，建议保持耐心并积极配合法院工作。若您需要进一步了解具体操作流程或需要协助起草法律文书，可直接向我咨询。